Satunnainen muuttuja - mikä se on, määritelmä ja käsite

Satunnaismuuttuja on satunnaisen kokeen matemaattinen tehtävä.

A priori satunnaismuuttujan määritelmä ei ole kovin monimutkainen. Se on käsite, joka voidaan määritellä yhdellä lauseella. Se on kuitenkin monimutkaisempi kuin ulkonäkö voi osoittaa.

Kuten nyt, osoitteessa Economy-Wiki.com, selitämme sen rehellisesti yksinkertaisesti. Joten, menemme osittain. Mistä osista lause koostuu?

Tilastollinen muuttuja

Mikä on satunnainen muuttuja?

Kuinka voimme varmistaa, että lause koostuu periaatteessa kahdesta käsitteestä: matemaattinen funktio ja satunnainen kokeilu. Joten tästä meidän pitäisi aloittaa. Toisin sanoen ymmärtämällä ensin, mikä matemaattinen toiminto on, ja myöhemmin määrittelemällä, mitä tarkoitamme satunnaisella kokeella.

• Matemaattinen tehtävä: Yksinkertaisesti sanottuna se on yhtälö, joka määrittää arvot muuttujalle (riippuva muuttuja) muiden muuttujien (riippumattomien muuttujien) perusteella.
• Satunnainen koe: Se on tosielämän ilmiö, jonka tulokset johtuvat kokonaan sattumasta. Eli samoissa alkuolosuhteissa se antaa erilaisia ​​tuloksia.

Toisin sanoen se on yhtälö, joka kuvaa tai yrittää kuvata tapahtuman tuloksia (numerolla), jonka tulokset johtuvat sattumasta.

Mitä järkeä on erottaa satunnaismuuttuja satunnaiskokeesta?

Ajatelkaamme seuraavaa tapausta. Haluamme tutkia, onko kolikko täydellinen vai onko se hyvin lähellä. Tätä varten aiomme suorittaa satunnaisen kokeen, joka koostuu kolikon kääntämisestä ja tuloksen kirjoittamisesta.

Kolikonheiton mahdolliset tulokset ovat päät ja hännät. Voimme merkitä ne nimellä c (päät) ja + (hännät). Nyt emme voi toimia korvaamalla päätä ja häntää vastaavissa toiminnoissa. Mitä teemme matemaattisen menettelyn helpottamiseksi? Määritä numerot:

Satunnainen muuttuja X: 1, jos päät ja 0, jos hännät.

Antamalla sille numeron voimme toimia matemaattisesti. Aikaisemmin kyltteillä emme voineet. Se on satunnaismuuttujan todellinen tavoite. Muunna tapahtumat, joiden kanssa emme voi toimia matemaattisesti, numeroiksi. Toinen esimerkki voisi olla sateen ennustaminen. Jos sataa 1 ja jos ei sataa 0.

Satunnainen muuttuja ja todennäköisyysjakauma

Satunnaismuuttujan ja todennäköisyysjakauman suhde on hyvin läheinen. Todennäköisyysjakauma on itse asiassa satunnaismuuttujan funktio. Eli se on funktion funktio. Joten meillä on kaksi toisiinsa liittyvää mutta erilaista käsitettä:

• Satunnaismuuttuja: Se on satunnaisen kokeen funktio.
• Todennäköisyysjakauma: Se on funktio, joka määrittää, kuinka satunnaismuuttujan todennäköisyys jakautuu.

Satunnaiset muuttujatyypit

Satunnaismuuttujien sisällä on pohjimmiltaan kahta tyyppiä. Sen luokitus riippuu numerotyypistä, jonka matemaattinen funktio palauttaa. Satunnaismuuttuja voi olla kahden tyyppinen:

• Diskreetti satunnaismuuttuja: Satunnaismuuttuja on erillinen, jos sen tuottamat luvut ovat kokonaislukuja. Diskreetin satunnaismuuttujan todennäköisyydet voidaan laskea todennäköisyysfunktion kautta.
• Jatkuva satunnaismuuttuja: Satunnainen muuttuja on jatkuva, jos tarvitsemansa luvut eivät ole kokonaislukuja. Eli heillä on desimaaleja. Jatkuvaa satunnaismuuttujaa vastaavan tietyn tapahtuman todennäköisyys määritetään tiheysfunktiolla.

Satunnainen muuttujaesimerkki

Satunnaismuuttuja voi hyvinkin olla muotin vierittämisen tulosten funktio. Tässä on tärkeää erottaa kolme käsitettä.

• Noppa: Se ei ole satunnaismuuttuja. Die on yksinkertaisesti esine.
• Roll muotti: Se ei ole satunnaismuuttuja. Muotin rulla on satunnainen koe.
• Muotin vierittämisen tulokset: Kyllä on satunnaismuuttuja. Se on toiminto, joka kerää nopan heittotulokset. Esimerkki satunnaismuuttujasta voisi olla: että suurempi kuin 2 tulee esiin, kun heitetään noppaa.

X: Että se tulee yli 2, kun heität noppaa

Todennäköisyysjakauma: 1/3 ei ole suurempi kuin 2 ja 2/3, jos se on suurempi kuin 2.

Toisin sanoen todennäköisyys on jaettu siten, että todennäköisyys, että pienempi tai yhtä suuri kuin 2 numero rullataan, on 1/3. Sillä välin todennäköisyys, että se on suurempi kuin 2, on 2/3

Siksi satunnaismuuttujamme riippuu muotin arvon konkreettisesta tuloksesta. Muuttujan tyyppi, johon viittaamme, on erillinen. Miksi tiedämme? Koska kun heitämme muotin, voimme saada vain 6 mahdollista lopputulosta. Kaikki ne ovat kokonaislukuja. Erityisesti välillä 1 ja 6.