Tapahtumien yhdistäminen on operaatio, jonka tulos koostuu kaikista toistumattomista alkeistapahtumista, jotka kahdella tai useammalla joukolla ovat yhteisiä eivätkä yhteisiä.
Toisin sanoen, kun otetaan huomioon kaksi sarjaa A ja B, A: n ja B: n liiton muodostavat kaikki ei-toistuvat sarjat, joilla on A ja B. Intuitiivisesti A: n ja B: n tapahtumien yhdistämisen todennäköisyys merkitsisi vastaamista kysymys: Mikä on todennäköisyys, että A tulee ulos tai että B tulee ulos?
Tapahtumien yhdistämisen symboli on U. Sillä tavalla, että jos haluamme matemaattisesti huomata kahden tapahtuman B ja D yhdistämisen, huomaisimme sen seuraavasti: B U D.
Tapahtumaliiton yleistys
Toistaiseksi olemme nähneet ja osoittaneet kahden tapahtuman yhdistymisen. Esimerkiksi A U B tai B U D. Mutta entä jos meillä on kolme, neljä ja jopa sata tapahtumaa?
Tätä kutsumme yleistykseksi, toisin sanoen kaavaksi, joka auttaa meitä havaitsemaan tapahtumien toiminnan yhdistämisen näissä tapauksissa. Jos meillä on 8 tapahtumaa, käytämme kymmenen tapahtuman kirjoittamisen sijaan seuraavaa merkintää:
Sen sijaan, että kutsuisimme kutakin tapahtumaa A, B tai mille tahansa kirjeelle, soitamme Kyllä. S on tapahtuma ja alaindeksi i osoittaa numeron. Tällä tavoin olemme soveltaneet 10 tapahtuman esimerkkiin seuraavaa:
Se, mitä olemme tehneet, on soveltaa edellistä merkintää ja kehittää sitä. Nyt meidän ei aina tarvitse. Varsinkin kun kyseessä on suuri määrä tapahtumia.
Epäyhtenäisten ja ei-yhteisten tapahtumien unioni
Disjoint-tapahtumien käsite osoittaa, että kahdella tapahtumalla ei ole yhteisiä elementtejä.
Kun he ovat irti, tapahtumaunionitoiminta on yksinkertaista. Sinun on lisättävä vain molempien todennäköisyydet saadaksesi todennäköisyyden, että yksi tai toinen tapahtuma tapahtuu. Jos tapahtumat eivät kuitenkaan ole erimielisiä, on lisättävä pieni yksityiskohta. Toistuvat elementit on poistettava. Esimerkiksi:
Oletetaan, että tulosväli on välillä 1 - 5. Tapahtumat ovat seuraavat:
Tapahtuma A: (1,2,4) -> 60% todennäköisyys = 0,6
Tapahtuma B: (1,4,5) -> 60% todennäköisyys = 0,6
Operaatio A U B olisi intuitiivisesti lisätä A: n ja B: n tapahtumia, mutta jos teemme tämän, todennäköisyys olisi 1,2 (0,6 + 0,6). Ja kuten todennäköisyysaksioomat osoittavat, todennäköisyyden on aina oltava välillä 0 - 1. Kuinka se ratkaistaan? Vähennetään tapahtumien A ja B leikkauspiste. Toisin sanoen poistetaan toistuvat elementit:
A + B = (1,1,2,4,4,5)
A ∩ B = (1,4)
A U B = A + B - (A ∩ B) = (1,2,4,5)
Todennäköisyyksien suhteen meidän on:
P (A U B) = P (A) + P (B) - P (A ∩ B) = 0,6 +0,6 - 0,4 = 0,8 (80%)
Todennäköisyys, että tulee 1, 2, 4 tai 5. Olettaen, että kaikilla luvuilla on sama todennäköisyys tapahtua, on 80%.
Graafisesti se näyttäisi tältä:
Tapahtuman Unionin ominaisuudet
Tapahtumien yhdistäminen on eräänlainen matemaattinen operaatio. Joitakin toimintatyyppejä ovat myös yhteenlasku, vähennyslasku, kertolasku. Jokaisella niistä on joukko ominaisuuksia. Esimerkiksi tiedämme, että 3 + 4: n lisäämisen tulos on täsmälleen sama kuin 4 +3: n lisäämisen. Tässä vaiheessa tapahtumaunionilla on useita ominaisuuksia, jotka kannattaa tietää:
- Kommutatiivinen: Se tarkoittaa, että kirjoitusjärjestys ei muuta tulosta. Esimerkiksi:
- A U B = B U A
- C U D = D U C
- Assosiatiivinen: Olettaen, että tapahtumia on kolme, emme välitä, kumpi tehdään ensin ja mikä seuraavaksi. Esimerkiksi:
- (A U B) U C = A U (B U C)
- (A U C) U B = (A U B) U C
- Jakeleva: Kun sisällytämme leikkaustyypin operaation, jakautuva ominaisuus pätee. Katsokaa vain seuraavaa esimerkkiä:
- A U (B ∩ C) = (A U B) ∩ (A U C)
Esimerkki tapahtumaunionista
Yksinkertainen esimerkki kahden tapahtuman A ja B yhdistämisestä olisi seuraava. Oletetaan, että täydellinen kuolee. Muotti, jolla on kuusi kasvoa numeroituna 1: stä 6: een siten, että tapahtumat määritellään alla:
TO: Että se on suurempi kuin 2. (3,4,5,6) todennäköisyydellä on 4/6 => P (A) = 0,67
C: Anna viiden tulla ulos. (5) todennäköisyydessä on 1/6 => P (C) = 0,17
Mikä on A U C: n todennäköisyys?
P (A U C) = P (A) + P (C) - P (A ∩ C)
Koska P (A): lla ja P (C): llä on jo se, laskemme P (A (C)
A ∩ C = (5) todennäköisyydessä P (A ∩ C) = 1/6 = 0,17
Lopputulos on:
P (A U C) = P (A) + P (C) - P (A ∩ C) = 0,67 + 0,17 - 0,17 = 0,67 (67%)
Todennäköisyys, että se rullaa yli 2 tai että se rullaa 5, on 67%.