Kvantiili on se piste, joka jakaa satunnaismuuttujan jakautumistoiminnon säännöllisin väliajoin.
Siksi ei ole muuta kuin tilastollinen tekniikka tietojen erottamiseksi jakaumasta. Tietenkin on täytettävä, että ryhmät ovat tasa-arvoisia. Tästä syystä on olemassa erityyppisiä kvantiileja, kuten näemme myöhemmin riippuen niiden tekemien osioiden määrästä.
Ne ovat erittäin hyödyllisiä monissa käytännön sovelluksissa, esimerkissä näytämme yhden.
Kvantiilin laskentalomake
Kvantiilit voidaan laskea parametrisesta ja ei-parametrisesta näkökulmasta. Katsotaanpa molempia yksityiskohtaisemmin ja myös niin kutsuttua "kvanttifunktiota".
- Parametrinen: Niitä käytetään jakeluissa, joiden muoto tunnetaan. Toisin sanoen jakauma on normaali, yhtenäinen, eksponentiaalinen ja niin edelleen. Tällä tavoin oletetaan, että se tunnetaan ja myös sen pääparametrit (aritmeettinen keskiarvo ja varianssi).
- Ei parametrinen: Se soveltuu pienille näytteille, joissa on vaikea tietää sen tarkkaa muotoa ja siksi emme tiedä sen jakautumistoimintoa. Tämä menetelmä antaa samanlaiset arvot kuin edellinen, kun näyte kasvaa, ja siksi molempien käyttö on välinpitämätöntä.
- Kvantiilitoiminto: Edessä on todennäköisyyslaskenta. Tavoitteena on laskea arvo, jolla on tietty todennäköisyys jakautumisfunktiossa. Emme mene matemaattisiin kysymyksiin, jotka vaikeuttavat käsitettä.
Yleisimmät kvantiilit
Näytämme, mitkä ovat tilastoissa eniten käytettyjä kvantiileja. Suurinta osaa niistä käytetään yleisesti voidakseen analysoida yksityiskohtaisesti tietojen jakautumista. Lisäksi toinen sen käyttötavoista on erottaa tiedot ryhmiin, jotta voidaan valita korkein tai matalin. Esimerkissä näemme tämän tarkemmin.
- Kvartiili: Jaa arvot neljään yhtä suureen ryhmään, ja siellä on kolme kvartiilia. Se on yleisimpiä. Kvartiili yksi (Q1) on pienin data ja kvartiili kolme (Q3) on korkein. Toisaalta kvartiili kaksi (Q2) vastaa mediaania (Me), joka on sijaintitilasto, joka jakaa datan jakautumisen puoleen. Kvantiiliarvot olisivat 0,25 (Q1), 0,5 (Q2) ja 0,75 (Q3).
- Kvintiili: Edellisen tapaan se on harvinaisempaa ja jakaa tiedot viiteen yhtä suureen osaan. Siksi kvintilejä on neljä. Kvantiili-arvot olisivat tässä tapauksessa 0,20, 0,40, 0,60, 0,80.
- Decile: Tässä tapauksessa ne on jaettu kymmeneen osaan, ja siksi desilejä on yhdeksän. Jälleen, tämä ei myöskään ole liian usein. Niiden arvot olisivat 0,1 - 0,9.
- Prosenttipisteet: Edessämme on variantti, jossa jakauma on jaettu sadaan yhtä suureen osaan. Se voi kiinnostaa erittäin suuria näytteitä. Niiden arvot vaihtelevat välillä 0,01 - 0,99.
Kvantiili-esimerkki
Katsotaanpa esimerkkiä, jossa meillä on joukko tietoja tietyn kunnan asukkaiden tuloista. Olemme laskeneet kolme edustavinta kvartiilia ja kolme dessiiliä. Sisällytämme käytetyt kaavat ottaen huomioon, että desiileihin käytämme vastaavaa prosenttipisteissä. Muista, että Q2: n ja D5: n tiedot vastaavat mediaania.
Voimme havaita, että heikoimmassa asemassa olevan 25 prosentin (Q1) edustajien tulot ovat 2 900. Deciliin nähden vähiten saaneiden 10 prosentin (D1) tulot ovat 2800. Sama tulkinta tehdään esimiehille, mutta päinvastoin. Eniten ansaitsevat 25% (Q3) saavat 4100 tuloa ja 10% 4800 tuloa. Kvantiili heijastaa siis olennaisia tietoja muuttujan oppimiseksi.