Suurimman todennäköisyyden estimointi (VLE) ja GARCH-malli ovat kaksi ekonometristä työkalua, joita käytetään laajalti ennusteiden tekemiseen näytteen dispersioasteesta tietyn ajanjakson ajan autoregressiolla.
Toisin sanoen sekä EMV: tä että GARCHia käytetään yhdessä löytämään rahoitusvarojen keskimääräinen keskipitkän aikavälin volatiliteetti autoregressiolla.
Suositeltavat artikkelit: autoregressiivinen malli (AR), GARCH ja EMV.
GARCH
GARCH-mallikaava (p, q):
Missä
Kertoimet
GARCH-mallin kertoimet (p, q) ovat
- Vakio
Kanssa
ne määrittävät keskimääräisen volatiliteetin keskipitkällä aikavälillä. Rajoitamme vakion arvoihin, jotka ovat suurempia kuin 0, eli (a + b)> 0.
- Virheparametri
määrittää volatiliteettireaktion markkinoiden iskuille. Joten jos tämä parametri on suurempi kuin 0,1, se osoittaa, että volatiliteetti on hyvin herkkä, kun markkinoilla tapahtuu muutoksia. Rajoitamme virheparametrin arvoihin, jotka ovat suurempia kuin 0, eli arvoon> 0.
- Parametri
määrittää, kuinka suuri nykyinen volatiliteetti on lähellä keskimääräistä volatiliteettia keskipitkällä aikavälillä. Joten jos tämä parametri on suurempi kuin 0,9, se tarkoittaa, että volatiliteettitaso pysyy markkinahokin jälkeen.
- Me rajoitamme
olla pienempi kuin 1, eli (a + b) <1.
Tärkeä
Vaikka nämä kertoimet saadaan EMV: llä, riippuvat epäsuorasti näytteen ominaisuuksista. Joten, jos otos koostuu päivittäisistä tuotoista, saamme erilaisia tuloksia kuin vuosituotoista koostuva otos.
EMV
EMV maksimoi minkä tahansa tiheysfunktion parametrien todennäköisyyden, joka riippuu todennäköisyysjakaumasta ja havainnoista näytteessä.
Joten, kun haluamme saada arvion GARCH-mallin parametreista, käytämme suurimman todennäköisyyden logaritmifunktiota. Oletamme GARCH-mallissa, että häiriö seuraa normaalia normaalijakaumaa keskiarvolla 0 ja varianssilla:
Sitten meidän on sovellettava logaritmeja normaalijakauman tiheysfunktioon ja löydämme suurimman todennäköisyyden funktion.
Prosessi
- Kirjoita tiheysfunktio. Tällöin normaalista todennäköisyysjakaumasta.
Jos johdamme tiheysfunktion sen parametrien suhteen, löydämme ensimmäisen kertaluvun ehdot (CPO):
Löydätkö kaavat oikealta tutulta? Ne ovat kuuluisin keskiarvo ja näytteen varianssi. Nämä ovat tiheysfunktion parametrit.
- Käytämme luonnollisia logaritmeja:
- Korjaamme yllä olevan toiminnon:
- Saadaksemme suurimmat todennäköisyysarviot edellisistä parametreista, meidän on:
Toisin sanoen, jotta löydämme estimaatit GARCH-parametreista suurimmalla todennäköisyydellä, meidän on maksimoitava suurin todennäköisyysfunktio (edellinen funktio).
Sovellus
Aina kun haluamme löytää suurimman todennäköisyyden logaritmisen funktion, onko meidän tehtävä edelliset vaiheet? Riippuu.
Jos oletetaan, että havaintojen taajuus voidaan arvioida tyydyttävällä tavalla normaaliin normaaliin todennäköisyysjakaumaan, meidän on kopioitava vain viimeinen funktio.
Jos oletamme, että havaintojen taajuus voidaan arvioida tyydyttävällä tavalla Studentin t-jakaumaan, meidän on standardoitava tiedot ja sovellettava logaritmeja Studentin t-tiheysfunktioon. Suorita lopuksi kaikki yllä olevat vaiheet.