Opiskelijan t-jakauma tai t-jakauma on teoreettinen malli, jota käytetään arvioimaan normaalijakautuneen populaation ensimmäisen kertaluvun hetki, kun otoksen koko on pieni ja keskihajonta on tuntematon.
Toisin sanoen t-jakauma on todennäköisyysjakauma, joka arvioi normaalijakaumaa seuraavan populaatiosta otetun pienen otoksen keskiarvon arvon, josta emme tiedä sen keskihajontaa.
Suositeltavat artikkelit: vapausasteet, vapausasteet (esimerkki) ja normaali jakauma.
Opiskelijan t-jakauman kaava
Ottaen huomioon jatkuvan satunnaismuuttujan L sanomme, että sen havaintojen taajuus voidaan arvioida tyydyttävällä tavalla t-jakaumaan g vapausasteella siten, että:
Opiskelijan t-jakauman esitys
T-jakauman tiheysfunktio 3 vapausasteella (df).
Kuten voimme nähdä, t-jakauman esitys näyttää paljon tavalliselta jakaumalta, paitsi että normaalijakaumalla on leveämmät pyrstöt ja se on tukevampi. Toisin sanoen meidän pitäisi lisätä t-jakaumaan enemmän vapausasteita, jotta jakauma "kasvaa" ja näyttää enemmän normaalijakaumalta.
Erikoisuus
Ja … miksi t-jakauma on niin erikoista?
No, koska toisin kuin normaali jakauma, joka riippuu keskiarvosta ja varianssista, t-jakauma riippuu vain vapausasteista, englanniksi, vapauden asteet (df). Toisin sanoen, säätämällä vapausasteita, me hallitsemme jakaumaa.
Opiskelijan t-sovellus
T-jakaumaa käytetään, kun:
- Haluamme arvioida normaalisti jakautuneen populaation keskiarvon pienestä otoksesta.
- Näytekoko on alle 30 kappaletta, ts. N <30.
30 havainnosta t-jakauma muistuttaa läheisesti normaalijakaumaa, joten käytämme normaalijakaumaa.
- Populaation keskihajontaa ei tunneta, ja se on arvioitava otoksen havaintojen perusteella.
Esimerkki
Oletetaan, että meillä on 28 havaintoa satunnaismuuttujasta G, joka seuraa Studentin t-jakaumaa 27 vapausasteella (df).
Matemaattisesti,
Koska työskentelemme todellisen datan kanssa, datan ja jakelun välillä on aina likivirhe. Toisin sanoen keskiarvo, mediaani ja tila eivät aina ole nolla (0) tai täsmälleen samat.
Esitämme muuttujan G kunkin havainnon taajuuden histogrammin avulla.
Voiko satunnaismuuttuja G arvioida t-jakaumaa?
Syyt katsoa, että muuttuja G seuraa t-jakaumaa:
- Jakauma on symmetrinen. Toisin sanoen on sama määrä havaintoja sekä keskiarvon oikealla että vasemmalla puolella. Lisäksi, että keskiarvo ja mediaani ovat yleensä lähellä samaa arvoa. Keskiarvo on suunnilleen nolla, keskiarvo = 0,016.
- Eniten taajuutta tai todennäköisyyttä olevat havainnot ovat keskeisen arvon ympärillä. Harvinaisemmat tai todennäköisemmät havainnot ovat kaukana keskeisestä arvosta.