Bernoulli-jakauma on teoreettinen malli, jota käytetään diskreetin satunnaismuuttujan esittämiseen, joka voi johtaa vain kahteen toisiaan poissulkevaan tapahtumaan.
Toisin sanoen, Bernoulli-jakauma on erilliseen satunnaismuuttujaan sovellettu jakauma, joka voi johtaa vain kahteen mahdolliseen tapahtumaan: "menestys" ja "ei menestystä".
Suositeltavat artikkelit: näytetila, Bernoullin jakeluesimerkki ja Laplace-sääntö.
Bernoulli kokeilee
Kokeilu on satunnainen toiminta, jota meillä ei ole mitään tapaa ennustaa, kuten muotin vierittämisen tulos. Bernoulli-jakelussa teemme vain a vain kokeilu. Jos suoritetaan useampi kuin yksi koe, kuten binomijakaumassa, kokeet ovat toisistaan riippumattomia.
"Menestys" ja "eikä menestys"
Ne ovat kokeita, joissa lopullinen tilanne voi johtaa vain kahteen yksinomaiseen tulokseen tai tapahtumaan:
- Tulos, jonka toivomme tapahtuvan. Nimittäin, "menestys”.
- Muu kuin odotettavissa oleva lopputulos. Nimittäin, "ei menestystä”.
Parametri s
Annetaan erillinen satunnaismuuttuja Z, jonka taajuus voidaan tyydyttävästi arvioida Bernoulli-jakaumaksi parametrilla p.
Parametriä p käytetään yleensä osoittamaan diskreetin satunnaismuuttujan Z onnistumisen todennäköisyys. Sitten:
- Jos satunnaismuuttuja Z johtaa tulokseen, jonka olimme määritelleet "menestykseksi" kokeen alussa (Z = 1), niin todennäköisyys kyseisen spesifisen tuloksen saamiseksi on (p).
- Jos muuttuja Z johtaa eri tulokseen kuin se, jonka olimme määritelleet "epäonnistuneeksi" kokeen alussa (Z = 0), niin todennäköisyys saada kyseinen tulos on (1-p).
Tärkeä
On tärkeää korostaa, että tulos "ei menestystä"Ei tarkoita" menestyksen "vastakohtaa, mutta viittaa mihin tahansa tapaukseen eri joka edustaa "menestystä" niin kauan kuin on enemmän kuin kaksi mahdollisuutta.
Toisin sanoen, jos noppaa heitetään, jos muuttuja "menestys" viittaa neljän (4) saamiseen rullassa, muuttuja "ei menestys" on mikä tahansa muu tulos kuin neljä (4), jonka voimme saavuttaa laukaus.
Näytetila: (1,2,3,4,5,6).
Kolikon (ei huijata) tapauksessa voimme saada vain kaksi mahdollista tulosta: päät tai hännät. Joten tässä tapauksessa muuttuja "ei menestys" on tosiasiallisesti päinvastainen kuin muuttuja "menestys".
Näytetila: (1,2).
Parametrin p kaava ja Laplacen sääntö:
Saadaksesi parametrin p käytämme Laplacen sääntöä:
- Mahdolliset tapaukset: Ne ovat kaikki mahdollisia tuloksia, jotka voimme saada kokeessa. Esimerkiksi, jos kokeen tarkoituksena on rullata muotti, meillä on kuusi (6) mahdollista tapausta, koska muotissa on vain kuusi (6) pintaa.
- Todennäköiset tapaukset: Nämä ovat tulokset, jotka saadaan jokaisessa kokeessa a peräkkäineli tulokset ovat lukuun ottamatta: jos yksi tulos tapahtuu, muita ei voi esiintyä. Muotin vierittämiskokeessa muotin kukin pinta on todennäköinen tapaus. Toisin sanoen kahden (2) tai viiden (5) vierittäminen ovat esimerkkejä todennäköisistä tapauksista muotin vierittämiskokeessa.