Yhteinen jakauma on minkä tahansa kahden tai useamman satunnaismuuttujan toteutumien leikkauksen todennäköisyysjakauma.
Toisin sanoen yhteinen jakauma on todennäköisyysjakauma, jonka muodostuu kaksi tai useampia satunnaismuuttujia, kun niiden toteutuminen tapahtuu samanaikaisesti.
Yhteisen jakelun edustaminen
Kun kyseessä on vain kaksi satunnaismuuttujaa, sitä kutsutaan kaksimuuttujajakaumaksi, koska satunnaismuuttujia on kaksi. Jos muuttujia on enemmän, sitä kutsutaan monimuuttujaksi.
Yhteisen jakauman pitkä nimi on yhteinen todennäköisyysjakauma. Nimi on lyhennetty, koska tiedetään jo, että nämä jakaumat ovat todennäköisyyksiä. Englanniksi sitä kutsutaan "jakeluksi".
Ottaen huomioon, että on olemassa erillisiä satunnaismuuttujia ja jatkuvia satunnaismuuttujia, tämä ero esiintyy myös yhteisjakaumissa.
Yhteinen jakauma erillisille satunnaismuuttujille
Olkoon kaksi erillistä satunnaismuuttujaa X ja W ja X: n ja W: n toteutukset x ja w. Silloin (X, W) saa yhteisen jakauman (X, W): n yhteisen todennäköisyystiheysfunktion perusteella.
Nivelten todennäköisyystiheysfunktio (fdpc)
Fdpc antaa meille todennäköisyyden, että toteutus x ja toteutus w tapahtuvat samanaikaisesti. Tämän tapahtuman todennäköisyyden tuntemiseksi meidän on kerrottava w: n ehdollisen x: n todennäköisyys todennäköisyydellä, että x tapahtuu. Toisin sanoen todennäköisyys, että w tapahtuu, kun annetaan x, ja todennäköisyys, että x esiintyy. Tällä tavalla saamme x: n ja w: n yhteisen todennäköisyyden.
Koska meillä on kaksi muuttujaa, voimme ilmaista pdf: n satunnaismuuttujan X tai satunnaismuuttujan W näkökulmasta.
Sen täyttäminen:
Tämä rajoitus on, että yhteisten todennäköisyyksien summan on annettava 1, koska ne ovat todennäköisyyksiä ja ne ovat aina välillä 0 ja 1.
Yhteinen jakauma jatkuville satunnaismuuttujille
Olkoon X ja W kaksi jatkuvaa satunnaismuuttujaa ja olkoon X: n ja W: n realisaatiot x ja w. Silloin (X, W) saa yhteisen jakauman (X, W): n yhteisen todennäköisyystiheysfunktion perusteella.
Nivelten todennäköisyystiheysfunktio (fdpc)
Jatkuvan tapauksen logiikka on sama kuin erillisessä tapauksessa.
Näitä toimintoja kutsutaan marginaalitodennäköisyystoiminnoiksi. Ensimmäinen satunnaismuuttujalle X ja toinen satunnaismuuttujalle W.
Sen täyttäminen
Tämä rajoitus on, että yhteisten todennäköisyyksien summan on annettava 1, koska ne ovat todennäköisyyksiä ja ne ovat aina välillä 0 ja 1.
Sovellus
Taloustieteessä on hyvin yleistä, että tapahtumiin liittyy useampi kuin yksi satunnaismuuttuja, joten on tarpeen analysoida, kuinka nämä muuttujat jakautuvat samaan jakaumaan.