Ramsey- tai CKR-malli on eksogeeninen kasvumalli, jossa säästöaste määritetään järkevällä valintaprosessilla. Tällä tavoin saadaan kulutusreitti, joka maksimoi ajankohtaisen hyödyllisyyden.
Solow-mallissa oletettiin, että kuluttavat kotitaloudet, jotka ovat samanaikaisesti tuottajia, säästävät vakiona tulojaan. Nämä oletukset olivat kuitenkin melko kyseenalaisia.
Ramsey-malli tekee selväksi, että kotitaloudet ja yritykset ovat erillisiä yksiköitä, jotka ovat vuorovaikutuksessa markkinoilla. Toisaalta kotitaloudet (kuluttajat) omistavat työnsä ja tietyt rahoitusvarat; toisaalta yritykset (tuottajat) ostavat työvoimaa palkkoja vastaan ja ostavat pääomaa korolla. Viime kädessä kuluttajat ja tuottajat kohtaavat markkinoilla, ja pääoman, työvoiman ja tuotteen hinnat saattavat markkinat tasapainoon.
Tämä yleinen tasapainomalli tunnetaan myös nimellä CKR, koska Cass (1965) ja Koopmans (1965) ottivat käyttöön Ramseyn (1928) esittämän ajankohtien välisen optimoinnin lähestymistavan analysoidakseen kuluttajien maksimoivan käyttäytymisen.
Maksimointi ajankohtainen apuohjelma
Pohjimmiltaan CKR-malli on hyvin samanlainen kuin Solow-malli. Keskeinen ero on, että säästöaste määritetään endogeenisesti.
Tätä varten tämä malli ehdottaa intertemporaalisen hyödyllisyysfunktion maksimointia:
missä
- Integraali 0: sta äärettömään tarkoittaa, että kaikki tuleva kulutus tuodaan nykyarvoon (on käsite "sukupolvelta toiselle")
- s edustaa kulutuksen kärsimättömyyttä
- n edustaa väestönkasvua
- u (ct) on asukaskohtaisen kulutuksen hyötyfunktio, jonka yleistetty muoto ilmaistaan yhtälön viimeisellä termillä
- teeta osoittaa funktion koveruuden ja edustaa riskin välttämistä.
- Joo teeta= 0, hyötyfunktio on lineaarinen
- Joo teeta= 1, apuohjelmatoiminto on logaritminen
- Rajoitus (s.a) osoittaa, että pääoman nettokertymä on yhtä suuri kuin säästö (tuotanto miinus kulutus) miinus pääoman tuhoutuminen (delta edustaa pääoman poistoja ja n osoittaa, että jos väestönkasvu on nopeampaa, pääoman tarjonnan on oltava suurempi.
Maksimointiongelma ratkaistaan Hamiltonin kautta:
Tällä ratkaisulla emme saa tarkkaa kulutustasoa, vaan kokonaiskäyttöasteen maksimoivan kulkutien. Tämän tyyppinen lähestymistapa ajankohtaisen hyödyllisyysfunktion maksimoimiseksi on perusta tulevien endogeenisten kasvumallien ratkaisemiselle.
Tasapainodynamiikka
CKR-mallin dynamiikka voidaan esittää vaihekaaviona.
On havaittu, että on polku, jonka kautta se lähentyy paikallaan olevaan tilaan, jossa kulutuksen ja pääoman asukasta kohti kasvun vaihtelut ovat nolla. Mutta on myös toinen polku, jossa se liikkuu yhä kauemmas vakaasta tilasta. Siksi päätellään, että tässä tapauksessa vakaa tila on satulapiste.
Ramsey-mallin tulokset
Jos kulutus on tällä hetkellä vähäistä, nykyiset säästöt ovat suuria, pääomaa kertyy enemmän ja kulutusta tulee tulevaisuudessa enemmän. Tällainen pieni kulutus voidaan esittää a s (kärsimättömyysaste) pieni.
On huomattava, että vakaassa tilassa CKR-mallin kulutustaso on matalampi kuin Solow-mallin kulutustaso. Siirtymäkaudella tapahtuu kuitenkin päinvastoin. Ja koska siirtymäaika on arvokkaampi kuin vakaa tila, niin meillä on, että CKR-malli maksimoi kokonaishyödykkeen "sukupolvelta toiselle".
Markkina-ympäristössä sama tulos saavutetaan sekä kotitalouksien että yrityksen puolella, minkä vuoksi päätellään, että kyseessä on yleinen tasapaino.
Aikaisemmin tutkimassamme uusklassisessa markkinamallissa katsotaan, että kaikilla yksilöillä on kaikki käytettävissä olevat tiedot ja että minkäänlaisia ulkoisvaikutuksia ei ole. Joten, jos olisi ollut suunnittelija (johon sovelletaan samaa tavoitetoimintoa ja samaa rajoitusta), löydämme paradoksaalin, että kilpailulliset markkinaratkaisut ovat identtiset suunnittelijan kanssa.
Juuri endogeeniset kasvumallit, kuten Barro ja Uzawa-Lucas, sisältävät ulkoiset vaikutukset ja havaitsevat, että hajautettu ratkaisu eroaa keskitetystä.
Viitteet:
Sala-i-Martin, X. (2000) Talouskasvua koskevia huomautuksia. (2että toim.) Barcelona: Antoni Bosch.
