Lagged Distributed Autoregressive (ADR) -malli, englanniksi Autoregressiivinen hajautettu viivemalli(ADL) on regressio, johon liittyy uusi viivästynyt riippumaton muuttuja viivästyneen riippuvan muuttujan lisäksi.
Toisin sanoen ADR-malli on p-kertaluvun autoregressiivisen mallin, AR (p), laajennus, joka sisältää toisen riippumattoman muuttujan ajanjaksolla ennen riippuvan muuttujan jaksoa.
Esimerkki
Vuosien 1995-2018 tietojen perusteella laskemme arvon luonnolliset logaritmithiihtopassit jokaiselle vuodelle ja palataan yhden jakson taaksepäin muuttujien osaltahiihtopassitt ja kappaleitat:
| Vuosi | Hiihtopassit (€) | ln_t | ln_t-1 | Kappaleet_t | Kappaleet_t-1 | Vuosi | Hiihtopassit (€) | ln_t | ln_t-1 | Kappaleet_t | Kappaleet_t-1 |
| 1995 | 32 | 3,4657 | 8 | 2007 | 88 | 4,4773 | 4,3820 | 6 | 9 | ||
| 1996 | 44 | 3,7842 | 3,4657 | 6 | 8 | 2008 | 40 | 3,6889 | 4,4773 | 5 | 6 |
| 1997 | 50 | 3,9120 | 3,7842 | 6 | 6 | 2009 | 68 | 4,2195 | 3,6889 | 6 | 5 |
| 1998 | 55 | 4,0073 | 3,9120 | 5 | 6 | 2010 | 63 | 4,1431 | 4,2195 | 10 | 6 |
| 1999 | 40 | 3,6889 | 4,0073 | 5 | 5 | 2011 | 69 | 4,2341 | 4,1431 | 6 | 10 |
| 2000 | 32 | 3,4657 | 3,6889 | 5 | 5 | 2012 | 72 | 4,2767 | 4,2341 | 8 | 6 |
| 2001 | 34 | 3,5264 | 3,4657 | 8 | 5 | 2013 | 75 | 4,3175 | 4,2767 | 8 | 8 |
| 2002 | 60 | 4,0943 | 3,5264 | 5 | 8 | 2014 | 71 | 4,2627 | 4,3175 | 5 | 8 |
| 2003 | 63 | 4,1431 | 4,0943 | 6 | 5 | 2015 | 73 | 4,2905 | 4,2627 | 9 | 5 |
| 2004 | 64 | 4,1589 | 4,1431 | 6 | 6 | 2016 | 63 | 4,1431 | 4,2905 | 10 | 9 |
| 2005 | 78 | 4,3567 | 4,1589 | 5 | 6 | 2017 | 67 | 4,2047 | 4,1431 | 8 | 10 |
| 2006 | 80 | 4,3820 | 4,3567 | 9 | 5 | 2018 | 68 | 4,2195 | 4,2047 | 6 | 8 |
| 2019 | ? | ? | 4,2195 | 6 |
Regressiota varten käytämme arvoja ln_t riippuvana muuttujana ja arvotln_t-1 Ykappaleet_t-1 riippumattomina muuttujina. Punaisella merkityt arvot eivät ole regressiota.
Saamme regressiokertoimet:
Tässä tapauksessa regressorien merkki on positiivinen:
- Lisäys 1€ hinnassahiihtopassit edellisellä kaudella (t-1) se kasvoi 0,48€hinnassahiihtopassit tälle kaudelle (t).
- Edellisellä kaudella avatun mustan kiitotien (t-1) kasvu merkitsee 4,1%: n nousuahiihtopassit tälle kaudelle (t).
Kerrointen alapuolella olevat suluissa olevat arvot ovat arvioiden vakiovirheitä.
Korvataan
Sitten,
| Vuosi | Hiihtopassit (€) | Kappaleita | Vuosi | Hiihtopassit (€) | Kappaleita |
| 1995 | 32 | 8 | 2007 | 88 | 6 |
| 1996 | 44 | 6 | 2008 | 40 | 5 |
| 1997 | 50 | 6 | 2009 | 68 | 6 |
| 1998 | 55 | 5 | 2010 | 63 | 10 |
| 1999 | 40 | 5 | 2011 | 69 | 6 |
| 2000 | 32 | 5 | 2012 | 72 | 8 |
| 2001 | 34 | 8 | 2013 | 75 | 8 |
| 2002 | 60 | 5 | 2014 | 71 | 5 |
| 2003 | 63 | 6 | 2015 | 73 | 9 |
| 2004 | 64 | 6 | 2016 | 63 | 10 |
| 2005 | 78 | 5 | 2017 | 67 | 8 |
| 2006 | 80 | 9 | 2018 | 68 | 6 |
| 2019 | 63 |
ADR (p, q) vs. AR (p)
Mikä malli sopii parhaiten hintojen ennustamiseenhiihtopassit edellä esitettyjen huomioiden perusteella AR (1) tai ADR (1,1)? Toisin sanoen sisällytätkö itsenäisen muuttujankappaleitat-1 regressiossa auttaa sovittamaan ennusteemme paremmin?
Katsotaan mallien regressioiden R-neliötä:
Malli AR (1): R2= 0,33
Malli ADR (1,1): R2= 0,40
R2 ADR-mallin (1,1) arvo on suurempi kuin R2 AR-mallin (1). Tämä tarkoittaa, että syötetään itsenäinen muuttujakappaleitat-1 regressiossa se auttaa sovittamaan ennusteemme paremmin.