Matemaattinen tehtävä - mikä se on, määritelmä ja käsite

Todellisen muuttujan funktio on riippuvuusmuuttujan (Y) ja riippumattoman muuttujan (X) välinen riippuvuussuhde.

Toisin sanoen riippuva muuttuja (Y) ottaa määritetyt arvot funktiona (riippuen) riippumattoman muuttujan (X) ottamista arvoista.

Määritämme:

Itsenäinen muuttuja = X = (x_1, x₂,…, X_n).

Riippuva muuttuja = Y = (y₁, Y₂ ,…, Y_n).

Ilmaus "olla funktiona" voidaan ymmärtää "riippuvaiseksi". Toisin sanoen muuttuja Y on muuttujan X funktio. Muuttujaa Y kutsutaan riippuvaksi muuttujaksi juuri siitä syystä, että se riippuu riippumattoman muuttujan X ottamista arvoista. Samalla tavalla sitä kutsutaan itsenäiseksi muuttujaksi. muuttuja, koska sen arvo ei riipu funktiossa ilmaistusta muuttujasta.

Yleensä riippumattoman muuttujan X kutakin arvoa vastaava arvo on vain yksi riippuvan muuttujan Y arvo. liittyvän riippumattoman muuttujan X Toisin sanoen on olemassa toimintoja, joissa riippuva muuttuja Y voidaan liittää useampaan kuin yhteen itsenäisen muuttujan X arvoon. Tämän tyyppisiä toimintoja kutsutaan surjektiivisiksi funktioiksi.

Funktiot käyttävät yhtälöitä edustamaan riippuvaisten ja riippumattomien muuttujien välistä riippuvuussuhdetta. Joten yhtälöiden matemaattinen lauseke on funktiot. Funktioiden ansiosta voimme esittää yhtälöt kaavioissa.

Matemaattisen funktion soveltaminen

Mikrotaloudessa käytämme toimintoja, kun haluamme ilmaista talouteen osallistuvien tekijöiden hyödyllisyyden. Rahoituksen alalla, kun haluamme ilmaista epävarmuustilanteelle altistuvan agentin riskiprofiilin. Ekonometriassa sekä lineaariset että epälineaariset regressiot ovat myös toimintoja.

Matemaattisten funktioiden luokittelu

Toiminnot voidaan luokitella lähinnä niiden luonteen ja kunnon mukaan:

1. Algebralliset toiminnot.
2. Polynomitoiminnot.
3. Piecewise-toiminnot.
4. Rationaaliset toiminnot.
5. Radikaalit toiminnot.
6. Transsendenttitoiminnot.
7. Injektiiviset toiminnot.
8. Surjektiiviset toiminnot.
9. Byektiiviset toiminnot.
10. Ei-injektio- ja ei-surjektiiviset toiminnot.

Teoreettinen esimerkki

• Y = 3X.
  • Riippuva muuttuja Y on muuttujan X ottamat arvot kerrottuna 3: lla. Viivan kaltevuus on 3 ja sen on kuljettava koordinaattien alkupisteen läpi. Graafinen esitys on viiva.

Kaavio lineaarisesta matemaattisesta funktiosta:

• Y = 4X²
  • Riippuva muuttuja Y on muuttujan X ottamat arvot neliöimällä ja kerrottuna 4: llä. Graafinen esitys on paraboli.

Kaavio matemaattisesta neliöfunktiosta: