Neliöfunktio on eräänlainen toiminto, jolle on tunnusomaista toisen asteen polynomi.
Toisin sanoen neliöllinen funktio on funktio, jossa yhdellä elementistä on pieni 2 yläindeksinä.
Neliöfunktiota kutsutaan myös toisen asteen funktioksi.
Neliöfunktiokaava
Funktiot ovat yhtälöiden edustava muoto. Joten neliöllinen funktio on sama kuin asteen yhtälö. Sellainen, että:
Kuten näette, molemmat lausekkeet ovat samat, ainoa asia, jota ensimmäinen on suunnattu paremmin piirrettäväksi ja toista käytetään enemmän laskennassa.
Neliöfunktion ominaisuudet
Neliöfunktio koostuu aina kaavion ensimmäisestä ja neljännestä kvadrantista. Tämä johtuu siitä, että minkä tahansa funktiolle syötetyn X-arvon arvo palauttaa aina positiivisen arvon.
Neliöfunktio muodostaa symmetrisen parabolan pystyakselin kanssa.
Asteen sisältävän elementin merkki osoittaa, onko se kupera vai kovera toiminto.
- Jos merkki on positiivinen -> toiminnolla on a vähintään X: ssä, ja siksi se tulee olemaan kovera.
- Jos merkki on negatiivinen -> toiminnolla on a maksimi X: ssä, ja siksi se tulee olemaan kupera.
Graafinen
Voimme myös ajatella, että jos funktio on positiivinen, se osoittaa, että se on onnellinen, joten jos piirrämme kaksi silmää kaavioon, voimme tunnistaa sen koveraksi. Päinvastoin, jos funktio on negatiivinen, toisin sanoen se on surullinen, näemme, että jos piirrämme kaksi kuvaa ylöspäin kaavioon, voimme helposti tunnistaa sen:
Tämä helpottaa toiminnon tunnistamista, eikö?
Jos siihen lisätään tai vähennetään mikä tahansa numero, funktio liikkuu merkistä riippuen ylös tai alas:
Jos kerrotaan funktio millä tahansa numerolla, joka on suurempi kuin 1, parabolan leveys pienenee:
Jos jaamme funktion millä tahansa numerolla, joka on suurempi kuin 1, parabolan leveys kasvaa:
Resoluutio menetelmä
Neliöfunktioiden ratkaisemiseen käytetään seuraavaa menetelmää:
Tämä kaava on varmasti sinulle tuttu, koska sitä käytetään laajalti ja se esiintyy usein. No, tätä kaavaa käytetään toisen asteen yhtälöiden ratkaisemiseen, jotka ovat seuraavan rakenteen mukaisia:
Esimerkki toissijaisesta funktiosta
Tunnista, onko seuraava funktio neliöllinen funktio:
Funktio a) on asteen 3 funktio, joten se ei ole neliöfunktio. Lisäksi, koska voimme nähdä, että se ei muodosta parabolia pystyakselin kanssa.