Lineaarisesti riippuvat vektorit
Kaksi lineaarisesti riippuvaa vektoria ovat kaksi vektoria, jotka eivät voi yhdistyä lineaarisesti eivätkä siten voi muodostaa perustaa tasolle.
Toisin sanoen, kaksi vektoria ovat lineaarisesti riippuvaisia, kun emme voi kirjoittaa niitä lineaarisena yhdistelmänä, ja siksi ne eivät pysty muodostamaan perustaa. Vektorien lineaarinen yhdistelmä luo yhtälön, jossa esiintyy kaksi vektoria ja kaksi reaalilukua.
Kaava
Ottaen huomioon seuraavat vektorit ja mahdolliset reaaliluvut:
Voit luoda lineaarisen yhdistelmän molemmista kirjoittamalla kaksi reaalilukua. Missä lambda Y mu ne ovat reaalilukuja, jotka osoittavat kunkin vektorin painon.
Joten lineaarinen yhdistelmä olisi:
Tämä lineaarinen yhdistelmä voidaan ilmaista toisena vektorina, esimerkiksi w:
Joten edellisellä lausekkeella sanomme, että vektori w on vektorien lineaarinen yhdistelmä että Y v.
Kun löydämme vektorien lineaarisia yhdistelmiä, eikä parametreja tule näkyviin vektorien eteen lambda Y mu, se tarkoittaa, että ne ovat 1.
Joten jos kaksi vektoria ovat lineaarisesti riippuvaisia, se tarkoittaa, että emme voi ilmaista niitä lineaarisena yhdistelmänä itsestään:
Analyyttisessä geometriassa sitä kutsutaan myös kahdeksi suhteelliseksi vektoriksi.
Edustus
Miltä kaksi lineaarisesti riippuvaa vektoria näyttävät?
Ensinnäkin, me edustamme vektoreita erikseen ja toiseksi, me edustamme vektoreita samalla tasolla:
Suuntakulmainen esimerkki
Oletetaan, että meillä on kolme vektoria ja haluamme ilmaista ne lineaarisena yhdistelmänä. Tiedämme myös, että jokainen vektori tulee samasta kärjestä ja muodostaa kyseisen kärjen abscissan. Geometrinen kuvio on yhdensuuntainen.
Koska ne ilmoittavat meille, että näiden vektorien muodostama geometrinen kuvio on yhdensuuntaisen putken abscissa, vektorit rajaavat kuvan kasvot:
Kolme vektoria:
Mistä voimme tietää, ovatko vektorit riippuvaisia lineaarisesti, jos ne eivät anna meille tietoja koordinaateistaan?
No, käyttämällä logiikkaa. Jos vektorit olisivat lineaarisesti riippuvaisia, niin yhdensuuntaisen putken kaikki pinnat romahtaisivat. Toisin sanoen ne olisivat samat.
Siksi edelliset vektorit eivät olisi lineaarisesti riippuvaisia, koska ne eivät pystyneet muodostamaan suuntaissärmiötä.
