Normaalijakauman ominaisuudet

Normaalijakauman ominaisuudet ovat joukko ominaisuuksia, jotka kuvaavat normaalijakaumaa.

Toisin sanoen normaalijakauman ominaisuudet ovat syy, miksi tämä jakauma on niin monipuolinen ja laajasti käytetty.

Normaalijakauman ominaisuudet

Normaalijakauma on teoreettinen malli, joka kykenee tyydyttävästi lähentämään satunnaismuuttujan arvon todelliseen arvoon. Toisin sanoen normaalijakauma sopii satunnaismuuttujan funktioon, joka riippuupuoli jatyypillinen poikkeama. Tuo ontoiminto ja satunnaismuuttujalla on sama esitys, mutta pienillä eroilla.

Ottaen huomioon seuraavat itsenäiset satunnaismuuttujat, jotka seuraavat normaalijakaumaa:

Normaalijakauma on hyvin tiedossa ja sitä käytetään useimmissa tapauksissa, koska suuri osa oletuksista ja tilastoteoriasta perustuu normaalijakaumaan. Normaalijakauma on symmetrinen, se riippuu vain kahdesta parametrista ja sillä on yksi tila (unimodaalinen).

Normaalijakauman ominaisuudet

1. Symmetrinen sen keskiarvoon nähden. Toisin sanoen keskiarvo toimii peilinä jakaumassa ja tekee molemmista hännistä identtiset ja siten symmetriset.
2. Keskiarvo = tila = mediaani. Keskittämisen mittarit ovat samat, koska jakauma on symmetrinen.
3. Jakauma muuttaa kaarevuutta tai siinä on taivutuspisteitä vaaka-akselin pisteissä:

Intervallit

4. Keskiarvoon lisättyjen keskihajontojen mukaan sen todennäköisyys voidaan helposti määrittää:

• Tälle aikavälille tiedämme, että sen todennäköisyys on 68%. Toisin sanoen intervalliin ja sen ääripäihin sisältyvien arvojen todennäköisyys ilmestyä on 68,2%.

• Tälle aikavälille tiedämme, että sen todennäköisyys on 95%. Toisin sanoen arvojen sisällä ja sen ääripäissä on 95% todennäköisyys ilmestyä.

• Tälle aikavälille tiedämme, että sen todennäköisyys on 99%. Toisin sanoen intervallin ja sen ääripäiden arvojen esiintymisen todennäköisyys on 99%.

Lineaariset toiminnot

5. Lineaariset summaus- ja vähennysoperaatiot.

Normaalijakauma sallii lineaariset yhdistelmät muiden normaalijakaumien kanssa:

• Olkoon S summa riippumattomista satunnaismuuttujista X ja W seuraa myös normaalijakaumaa, jossa keskiarvo on keskiarvojen summa ja varianssi tulee olemaan varianssien summa.

• Olkoon D vähennyslasku tai ero riippumattomista satunnaismuuttujista X ja W seuraa myös normaalijakaumaa, jossa keskiarvo on vähennys tai ero keskiarvoista ja varianssi tulee olemaan varianssien summa.

Voit myös lisätä parametreja, jotka ovat reaalilukuja:

• Sean h Y r kaksi reaalilukua, voit tehdä lineaarisen yhdistelmän niistä ja itsenäisestä muuttujasta, joka seuraa normaalijakaumaa:

Esimerkki

Laske seuraavien aikavälien todennäköisyys tietäen, että keskiarvo on 14 ja keskihajonta on 2: