GARCH-malli on yleistetty autoregressiivinen malli, joka sieppaa tuoton volatiliteettiryhmät ehdollisen varianssin kautta.
Toisin sanoen, GARCH-malli löytää keskimääräisen volatiliteetin keskipitkällä aikavälillä autoregressiolla, joka riippuu viivästyneiden iskujen ja viivästyneiden varianssien summasta.
Jos näemme painotetun historiallisen volatiliteetin, tarkistamme parametrin viittauksen ARCH- ja GARCH-malleihins todellisuuteen. Parametris on havainnon välisen etäisyyden painot ja sen keskimääräinen neliö (neliöhäiriö).
Suositeltavat artikkelit: Historiallinen volatiliteetti, Painotettu historiallinen volatiliteetti, Ensimmäisen asteen autoregressio (AR (1)).
Tarkoitus
GARCH tarkoittaa heteroscedastista ehdollistettua yleistettyä autoregressiivistä mallia englanniksi,Yleinen automaattinen regressiivinen ehdollinen heteroskedastisuus.
- Yleistetty koska siinä otetaan huomioon sekä viimeaikaiset että historialliset havainnot.
- Autoregressiivinen koska riippuva muuttuja palaa itsestään.
- Ehdollinen koska tulevaisuuden varianssi riippuu historiallisesta varianssista.
- Heterokedastinen koska varianssi vaihtelee havaintojen funktiona.
GARCH-mallityypit
Tärkeimmät GARCH-mallityypit ovat:
- GARCH: symmetrinen GARCH.
- A-GARCH: Epäsymmetrinen GARCH.
- GJR-GARCH: GARCH kynnyksellä.
- E-GARCH: eksponentiaalinen GARCH.
- O-GARCH: kohtisuora GARCH.
- O-EWMA: Painotettu liikkuva keskiarvo eksponentiaalinen ortogonaalinen GARCH.
Sovellukset
GARCH-mallia ja sen laajennuksia käytetään sen kykyyn ennustaa volatiliteettia lyhyellä ja keskipitkällä aikavälillä. Vaikka käytämme laskutoimituksia Excelillä, tarkempia arvioita varten suositellaan monimutkaisempia tilasto-ohjelmia, kuten R, Python, Matlab tai EViews.
GARCH-tyyppejä käytetään muuttujien ominaisuuksien perusteella. Esimerkiksi, jos työskentelemme korkolainojen kanssa, joiden maturiteetti on erilainen, käytämme ortogonaalista GARCHia. Jos työskentelemme toimintojen kanssa, käytämme toisen tyyppistä GARCHia.
GARCH-mallin rakentaminen
Määritämme:
Rahoitusvarojen tuotot vaihtelevat keskiarvonsa ympäri normaalin todennäköisyysjakauman keskiarvon 0 ja varianssin 1 seurauksena. Siten rahoitusvarojen tuotot ovat täysin satunnaisia.
Määritämme historiallisen varianssin:
GARCHin rakentaminen tietyssä ajassa (t-p)Y(t-q)tarve:
- Tuon ajanjakson neliöhäiriöt (t-p).
- Historiallinen varianssi ennen kyseistä ajanjaksoa (t-q).
- Alkuajanjakson vaihtelu vakiona.
ω
Matemaattisesti GARCH (p, q):
Kertoimet ω, α, β, löydämme ne, löydämme ne käyttämällä maksimaalisen todennäköisyyden estimoinnin ekonometrisiä tekniikoita. Tällä tavoin löydämme painoarvon viimeaikaisten havaintojen varianssille ja historiallisten havaintojen varianssille.
Käytännön esimerkki
Oletetaan, että haluamme laskea osakkeen volatiliteetinAlppihiihto seuraavalle vuodelle 2020 käyttäen GARCHia (1,1), ts. kun p = 1 ja q = 1. Meillä on tietoja vuodesta 1984 vuoteen 2019.
GARCH (p, q), kun p = 1 ja q = 1:
Tiedämme sen:
Suurimman todennäköisyyden avulla olemme arvioineet parametrit ω, α, β,
ω = 0,02685 a = 0,10663 β = 0,89336
Sitten,
Edellisen otoksen perusteella ja mallin mukaan voimme sanoa, että AlpineSki-osakkeen volatiliteetin vuodelle 2020 arvioidaan olevan lähellä 16,60%.