Kolmion muotoinen matriisi - mikä se on, määritelmä ja käsite

Kolmion muotoinen matriisi on neliömäinen matriisi, jolla on nollakolmioita päädiagonaalin ylä- tai alapuolella riippuen siitä, onko kyseessä ylempi kolmiomatriisi vai alempi kolmiomainen matriisi.

Toisin sanoen kolmiomainen matriisi on neliömäinen matriisi, jossa nollakolmiot voidaan selvästi nähdä päälävistäjän ylä- tai alapuolella.

Kolmiomainen matriisi on nimensä lisäksi neliömäinen matriisi, jolla voi olla mikä tahansa järjestys. Termi kolmiomainen viittaa rakenteeseen, jonka nollat ​​(0) muodostavat matriisissa.

Suositeltavat artikkelit: operaatiot matriiseilla ja päädiagonaalilla.

Kuinka tunnistamme kolmion matriisin?

Kolmion muotoinen matriisi voidaan luokitella ylemmäksi kolmion matriisiksi englanniksi "ylemmäksi" ja alemmaksi kolmion matriisiksi englanniksi "alemmaksi".

• Nollien kolmiot (0).
• Nollien kolmioiden sijainti (0).
  • Alla päädiagonaalista: yläosa (U).
  • Edellä päädiagonaalista: pohja (L).

Yläkolmion muotoinen matriisimuoto

Ylempi kolmiomainen matriisi on neliömäinen matriisi, jonka järjestys on n, jolla on nollakolmio (0) päädiagonaalin alla.

Alemman kolmion muotoinen matriisimuoto (alempi)

Alempi kolmiomainen matriisi on neliömäinen matriisi, jonka järjestys on n ja jolla on nollien kolmio (0) päädiagonaalin yläpuolella.

Tärkeä

Kolmion matriisin päädiagonaalissa on aina muita elementtejä kuin nolla (0). Samoin heidän ei tarvitse välttämättä olla sellaisia ​​(1). Kolmikulmaiselle matriisille on ominaista vain, että siinä on nollakolmioita (0), muut elementit voivat olla mikä tahansa numero.

Sovellus

Kolmion matriisi on läsnä alemman ylemmän (LU) hajoamismenetelmässä ja Cholesky-hajotuksessa, jota käytetään muuttamaan itsenäiset normaalimuuttujat korreloiviksi normaalimuuttujiksi.

Teoreettinen esimerkki

Tunnista, ovatko seuraavat matriisit kolmion muotoisia matriiseja.