Lineaarinen todennäköisyysmalli
Lineaarinen todennäköisyysmalli on binäärivalintamalli. Tässä riippuvaisen muuttujan ehdollinen odotus on lineaarinen funktio, toisin sanoen riippuvan muuttujan suhde selittävään muuttujaan (muuttujiin) on vakio.
Jos haluat nähdä sen toisella tavalla, lineaarinen todennäköisyysmalli on malli, jossa meillä on riippuva muuttuja ja riippumaton muuttuja kerrottuna pysyvällä kertoimella.
Meidän on huomautettava, että lineaarinen todennäköisyysmalli on binäärinen valintamalli, ts. Missä riippuva muuttuja voi ottaa kaksi arvoa. Nämä arvot ovat 1 tai 0 osoittamaan onnistumista tai epäonnistumista.
Lineaarinen todennäköisyysmalli ilmaistaan seuraavasti:
E (Y | X = x) = Pr (Y = 1 | X = x) = p (x) = β0 + β1x
Esitetyssä yhtälössä Y: n ehdollisen odotusarvon X tulkitaan olevan yhtä suuri kuin β0 + β1x.
Tässä tapauksessa otamme ehdollisen odotuksen, koska olemme kiinnostuneita tietämään todennäköisyyden, että yksilö tekee päätöksen esimerkiksi ominaisuuksiensa perusteella (tai voidaan ottaa viitteeksi jokin muu riippumaton muuttuja).
Lineaarisen todennäköisyysmallin haitat
Joitakin lineaarisen todennäköisyysmallin haittoja ovat seuraavat:
- Lineaarinen todennäköisyysmalli voi osoittaa heteroskedastisuuden. Nimittäin, virheiden varianssi ei ole sama kaikissa tehdyissä havainnoissa. Tällöin käytetään standardivirheitä.
- Ei voida olettaa, että virheet jakautuvat normaalisti.
- Riippuva muuttuja voi ottaa vain kaksi arvoa.
- Oletetaan, että riippumattomilla ja riippuvaisilla muuttujilla on lineaarinen suhde, toisin sanoen muutosnopeus on aina sama. Voi kuitenkin olla tarkempaa rakentaa malli, jossa muutosnopeus kasvaa, kun Y saavuttaa korkeamman arvon, ja päinvastoin tapahtuu, kun Y vähenee.
Näiden haittojen vuoksi on olemassa logit- ja probit-mallit.
Esimerkki lineaarisesta todennäköisyysmallista
Lineaarinen todennäköisyysmalli voidaan rakentaa esimerkiksi silloin, kun riippuva muuttuja on, onko henkilöllä tällä hetkellä virallista työtä, jota hän on työskennellyt vuoden tai kauemmin. Itsenäiset muuttujat voivat olla opintojen taso tai koulutustaso, sukupuoli ja ikä.
Esitetyssä esimerkissä riippuva muuttuja on 1 tai 0, mutta se on tulkittava laadullisesti riippumatta sen numeerisesta arvosta. Siten 1 tarkoittaa, että henkilöllä on muodollinen työ, jota on pidetty yli vuoden ajan, ja 0 olisi tilanne, jossa tätä ei tapahdu.
