Tehon derivaatti on yhtä suuri kuin eksponentti kerrottuna tehoon nostetulla alustalla miinus yksi.
Toisin sanoen, jos meillä on luku x korotettu tehoon n, sen derivaatti on yhtä suuri kuin n kerrottuna x: llän-1.
Vastaavasti, jos se ei ole luku, vaan funktio f (x), tämän johdettu arvo tehoon n lasketaan kertomalla eksponentti teholla miinus ja yhdeksi korotetulla alustalla (funktio) ja kertomalla myös f (x): n johdannaisella.
Eli jos f (x) = yn ja tietäen, että y on funktio, johdannainen lasketaan seuraavasti: f '(x) = nyn-1Y '.
Meidän on muistettava, että johdannainen on matemaattinen funktio, joka määritellään yhden muuttujan muutosnopeudeksi toisen suhteen. Toisin sanoen kuinka monella prosentilla yksi muuttuja kasvaa tai laskee, kun toinen on myös kasvanut tai laskenut.
Esimerkkejä voiman johdannaisesta
Katsotaanpa joitain esimerkkejä siitä, miten voima johdannainen löydetään:
Kuten voimme nähdä toisessa esimerkissä, jos on vakio, joka ei kerro tuntematonta, sen johdannaista muuttujan suhteen ei ole olemassa. Toisin sanoen vakion johdannainen on nolla.
Lasketaan nyt funktion derivaatti, joka on nostettu tehoksi:
Johdannainen voi olla jopa trigonometrinen funktio, kuten kosini, nostettuna voimaksi. Tämän operaation ratkaisemiseksi on muistettava, että funktion kosinin johdannainen on yhtä suuri kuin mainitun funktion sini, kerrottuna saman johdannaisella ja miinuksella 1. Katsotaanpa paremmin seuraavaa esimerkkiä:
