Matemaattisen funktion derivaatti on funktion muutosnopeus tai -nopeus tietyssä pisteessä. Toisin sanoen kuinka nopeasti vaihtelu tapahtuu.
Geometrisestä näkökulmasta funktion derivaatti on linjan kaltevuus pisteeseen, jossa x sijaitsee.
Matemaattisesti funktion derivaatti voidaan ilmaista seuraavasti:
Kaavassa x on piste, jossa muuttuja ottaa x: n arvon. Samoin h on mikä tahansa luku. Tämä on sitten nolla, koska, kuten näemme yllä olevasta kuvasta, meidän on laskettava funktion raja, kun h lähestyy nollaa.
On muistettava, että yleensä johdannainen on matemaattinen funktio, joka määritellään yhden muuttujan muutosnopeudeksi toisen suhteen. Toisin sanoen kuinka monella prosentilla yksi muuttuja kasvaa tai laskee, kun toinen on myös kasvanut tai laskenut.
Meidän on määritettävä, että funktion raja määritellään sen taipumukseksi (mihin arvoon se lähestyy), kun jokin sen parametreista (tässä tapauksessa h) lähestyy tiettyä arvoa.
Esimerkkejä funktion rajasta
Voimme ymmärtää paremmin funktion rajan muutamalla esimerkillä. Tarkastellaan seuraavaa tapausta:
Tässä tapauksessa ei ollut tarpeen löytää rajaa, kun h lähestyy nollaa, koska f (x + h) -f (x) h: lla jakamisen tulos tuottaa luonnollisen luvun eikä algebrallista lauseketta, josta löydämme ah, kuten seuraavassa tapauksessa:
Tarkastellaan nyt toista esimerkkiä:
Jaetaan sitten h:
Lopuksi löydän rajan, kun h lähestyy 0: ta:
