Kohtisuorat vektorit - mikä se on, määritelmä ja käsite
Tasossa kohtisuorassa olevat vektorit ovat kaksi vektoria, jotka muodostavat 90 asteen kulman ja niiden vektorituote on nolla.
Toisin sanoen kaksi vektoria on kohtisuorassa, kun ne muodostavat suorakulman, ja siksi niiden vektorituote on nolla.
Laskettaessa, onko yksi vektori kohtisuorassa toiseen, voimme käyttää pistetulon kaavaa geometrisesta näkökulmasta. Eli kun otetaan huomioon, että niiden muodostaman kulman kosini on nolla. Siksi, jotta tiedämme, mikä vektori on kohtisuorassa toiseen, meidän on vain asetettava vektoritulos yhtä suuri kuin 0 ja löydettävä salaperäisen kohtisuoran vektorin koordinaatit.
Kahden kohtisuoran vektorin kaava
Kahden vektorin kohtisuoruuden pääidea on, että niiden vektorituote on 0.
Kun otetaan huomioon mikä tahansa 2 kohtisuoraa vektoria, niiden vektorituote on:
Lauseke kuuluu: "vektori että on kohtisuorassa vektorin kanssa b”.
Voimme ilmaista yllä olevan kaavan koordinaateina:
Kaavio kahdesta kohtisuorasta vektorista
Aikaisemmilla tasossa esitetyillä vektoreilla olisi seuraava muoto:
Mistä voimme poimia seuraavat tiedot:
Tasoon kohtisuoraa vektoria kutsutaan normaalivektoriksi ja se on merkitty a: lla n, siten että:
Esittely
Voimme todistaa ehdon, että kahden kohtisuoran vektorin tulo on nolla muutamassa vaiheessa. Siksi meidän on muistettava ristitulon kaava vain geometrisesta näkökulmasta.
- Kirjoita vektorituotteen kaava geometrisesta näkökulmasta:
2. Tiedämme, että kaksi kohtisuoraa vektoria muodostaa 90 asteen kulman. Joten, alfa = 90, niin että:
3. Seuraavaksi lasketaan kosini 90:
4. Näemme, että kertomalla kosini 90 moduulien tulolla, kaikki eliminoidaan, koska ne kertovat 0: lla.
5. Lopuksi ehto on:
Esimerkki
Ilmaise yhtälö minkä tahansa vektorin suhteen, joka on kohtisuorassa vektoriin nähden v.
Tätä varten määritellään vektori s mitään ja jätämme niiden koordinaatit tuntemattomiksi, koska tunnemme ne.
Joten sovellamme vektorituotteen kaavaa:
Lopuksi ilmaisemme vektorituotteen koordinaateina:
Ratkaisemme edellisen yhtälön:
Joten tämä olisi yhtälö vektorin funktiona s joka olisi kohtisuorassa vektoriin nähden v.
