Kahden vektorin skalaarinen tulo sen geometrisen määritelmän mukaan on niiden moduulien kertolasku molempien vektorien muodostaman kulman kosinilla.
Toisin sanoen kahden vektorin pistetuloksena on muodostaa molempien vektorien moduulien ja kulman kosinin tulo.
Scalar-tuotekaava
Kahden vektorin perusteella pistetulo lasketaan seuraavasti:
Sitä kutsutaan skalaarituotteeksi, koska moduulin tulos on aina skalaari, samalla tavalla kuin kulman kosini. Tämän kertolaskun tulos on luku, joka ilmaisee suuruuden ja jolla ei ole suuntaa. Toisin sanoen pistetuloksen tulos on luku, ei vektori. Siksi ilmaisemme tuloksena olevan luvun millä tahansa numerolla eikä vektorina.
Kunkin vektorin suuruuden tuntemiseksi lasketaan moduuli. Joten, jos kerrotaan yhden vektorin (v) suuruus toisen vektorin (a) suuruudella molempien muodostaman kulman kosinilla, tiedämme, kuinka paljon nämä kaksi vektoria mittaavat yhteensä.
Vektorin moduuli (v) kertaa kulman kosinin tunnetaan myös vektorin v projektiona vektoriin a.
Katso toinen tapa laskea kahden vektorin pistetulo
Prosessi
- Laske vektorien moduulit.
Ottaen huomioon minkä tahansa kolmiulotteisen vektorin,
Kaava vektorin moduulin laskemiseksi on:
Jokainen vektorin alaindeksi osoittaa mitat, tässä tapauksessa vektori (a) on kolmiulotteinen vektori, koska sillä on kolme koordinaattia.
2. Laske kulman kosini.
Esimerkki kahden vektorin pistetuloksesta
Laske seuraavien kolmiulotteisten vektorien skalaaritulos tietäen, että niiden muodostama kulma on 45 astetta.
Skalaaritulon laskemiseksi meidän on ensin laskettava vektorien moduuli:
Kun olemme laskeneet kahden vektorin moduulit ja tiedämme kulman, meidän on vain kerrottava ne:
Siksi edellisten vektorien pistetulo on 1,7320 yksikköä.
Kaavio
Seuraavat vektorit näyttävät kolmiulotteisesta kaaviosta olevan seuraavat:
Vektorille (c) voidaan nähdä, että z-komponentti on nolla, joten se on yhdensuuntainen abscissa-akselin kanssa. Sen sijaan vektorin (b) z-komponentti on positiivinen, joten voimme nähdä, kuinka se kaltee ylöspäin. Molemmat vektorit ovat komponenttien suhteen positiivisten kvadrantissa, koska se on positiivinen ja sama.