Vektorin moduuli - mikä se on, määritelmä ja käsite

Sisällysluettelo:

Vektorin moduuli on avaruuteen suuntautuvan segmentin pituus, jonka määrää kaksi pistettä ja niiden järjestys.

Toisin sanoen vektorin moduuli on vektorin alun ja lopun välinen pituus, eli missä nuoli alkaa ja mihin se päättyy. Toisella tavalla voimme sanoa, että vektorin moduuli on sama kuin vektorin pituus.

Voimme ymmärtää moduulin kahden kohteen välisenä etäisyytenä. Etäisyyden on aina oltava positiivinen. Esimerkiksi tietokoneeltamme itsellemme on etäisyys. Mutta tämä etäisyys on sama, jos katsomme sitä itsestämme tietokoneeseen. Sitten se on mikä tahansa positiivinen reaaliluku, mukaan lukien 0.

Kaava kaksiulotteisen vektorin moduulille

Kun otetaan huomioon kaksiulotteinen v v, jolla on koordinaatit (v1, v2), moduuli olisi sellainen, että:

Kaava kolmiulotteisen vektorin moduulille

Kun otetaan huomioon kolmiulotteinen v v, jolla on koordinaatit (v1, v2, v3), moduuli olisi sellainen, että:

Ainoa ero kaksiulotteisen vektorin moduulin laskemisen ja kolmiulotteisen vektorin moduulin laskemisen välillä on, että kolmas termi ei näy ensimmäisessä yhtälössä.

Vektori voi ulottua n ulottuvuuteen. Joten se tarkoittaa myös moduuliasi. Siksi voimme laskea ja edustaa n ulottuvuuden vektorin.

Minkä tahansa kuvan esittäminen tilassa, jossa on enemmän kuin kolme ulottuvuutta, tarkoittaa hyvää grafiikkaohjelmaa. Laskennallisesta näkökulmasta on suhteellisen helppo laskea esimerkiksi 6 koordinaatilla varustetun vektorin moduuli.

Moduulikaava ilmaistaan myös yleisesti akselien muuttujissa, joten edelliset yhtälöt voidaan ilmaista muodossa:

Ensimmäinen kirjain on x, jota seuraavat y ja z.

Vektorin moduulin ominaisuudet

Voimme selittää vektorimoduulin ominaisuudet mistä tahansa kahdesta vektorista a ja v:

Kahden vektorin summan moduuli sisältää pistetulon.

Skalaarituote löytyy kaavan lopusta, kun luku kaksi on kerrottu, on kaksi vektoria kertomassa. Kahden vektorin tai skalaaritulon kertomista ei voida ratkaista vain kertomalla niiden moduulit, mutta myös yhden vektorin projektio toiselle geometrisesta näkökulmasta otetaan huomioon.