Algebra on matematiikan haara, joka käyttää lukujen ja merkkien lisäksi myös kirjaimia operaatioiden ratkaisemiseen.
Toisella tavalla katsottu algebra pyrkii löytämään tuntemattomiksi kutsuttujen muuttujien numeerisen arvon. Ne on merkitty aakkosilla, kuten x tai y.
Algebran avulla ratkaistaan erityyppisiä operaatioita, kuten yhteenlasku, vähennyslasku, kertolasku, jako ja muut monimutkaisemmat toiminnot, kuten logaritmit. Siten laajemmassa mielessä algebra voidaan ymmärtää suhteiden, suuruuksien ja rakenteiden analyysinä.
Algebra voidaan määritellä myös aritmeettisen laajennuksena suurempaan kenttään, jossa matemaattisten operaatioiden suorittamiseksi ei ole välttämätöntä tietää kaikkien muuttujien arvoa.
Algebran alkuperä
Sanan algebra alkuperä on arabialainen sana al-ŷabar, joka tarkoittaa käännöksen palauttamista tai uudelleenintegraatiota. Tämä selittää, miksi algebra tunnettiin aikaisemmin murtuneiden tai irrotettujen luiden vähentämisen taiteena.
Al-ŷabar-termi tulee teoksesta "Yhteenveto laskennasta uudelleenintegraation ja vertailun avulla". Tämän kirjoitti noin 820 eKr. Persian matemaatikko ja tähtitieteilijä Muhammad ibn Musa al-Jwarizmi (tunnetaan nimellä Al Juarismi), jota pidetään yhtenä algebran isistä. Algebran alkuperä olisi kuitenkin peräisin Babylonista, jopa yli 500 vuotta ennen Kristusta.
Algebrallinen termi
Algebrallinen termi on yksinkertainen lauseke, jossa kirjaimet ja numerot yhdistetään eikä muuttujia lisätä tai vähennetä. Esimerkiksi:
-5x3
Edellisessä algebrallisessa termissä voimme tunnistaa sen osat:
- Merkki: Se voi olla positiivinen tai negatiivinen, kuten esimerkissä.
- Kerroin: Muuttujan mukana oleva numero, joka tässä tapauksessa olisi 5.
- Muuttuja: Se on tuntematon, jota edustaa kirjain x.
- Eksponentti: Teho, jolle muuttujat nostetaan, mikä esimerkissä olisi 3. Jos eksponenttia ei näy, ymmärretään, että se on 1.
Algebrallinen ilmaisu
Algebrallinen lauseke on joukko muuttujia ja lukuja, jotka voidaan yhdistää erilaisiin matemaattisiin operaatioihin, mukaan lukien summaus ja vähennys, toisin kuin algebralliset termit. Esimerkki voi olla seuraava:
-5x3+ 6v
Lausekkeet voidaan ilmaista niiden termien lukumäärän funktiona, jotka sisältävät ne muodossa
- Monomial: On termi: 15z
- Binomi: Sillä on kaksi termiä: 2x2-7v
- Trinomi: Sillä on kolme termiä: 3x2+ 8v + 2z
- Polynomi: Sillä on yli kolme termiä: 5x2-3y + 6z-9
Algebralliset yhtälöt
Yhtälö on kahden algebrallisen lausekkeen välinen yhteys yhtäläisyysmerkin kautta. Ne voivat olla pääasiassa kahta tyyppiä:
- Yksinkertainen yhtälö: Kun muuttuja nostetaan maksimissaan tehoon 1. Se tunnetaan yhtälönä.
5x + 5y = 9
- Toisen asteen yhtälö: Kun muuttuja nostetaan maksimissaan tehoon 2. Sitä kutsutaan myös toisen asteen yhtälöksi.
5x2-3y + 6z-9 = 3x
