Matemaattinen analyysi on matematiikan haara. Tämä keskittyy reaalisten ja kompleksisten lukujen tutkimiseen sekä niiden esittämiseen; jopa käyttämällä kirjaimia.
Erityisesti matemaattinen analyysi käsittelee aiheita, kuten johdannaiset, integraalit, rajat, sarjat ja erityyppiset monimutkaiset toiminnot.
Matemaattisen analyysin tarkoituksena on ratkaista monimutkaiset laskelmat abstraktion avulla. Tätä varten se käyttää työkaluja, kuten toimintoja.
Matemaattisen analyysin historia
Matemaattisen analyysin historia juontaa juurensa klassiseen Kreikkaan. Matemaatikot Eudoxus Knidoksesta ja Archimedeksesta käyttivät käsitteitä, kuten raja ja lähentyminen, vaikka niitä ei olekaan kehitetty muodollisesti. Tämä lasketaan geometristen kuvioiden pinta-ala ja tilavuus.
Myöhemmin, 12. vuosisadalla, Hindu-matemaatikko Bhaskara kehitti elementtejä differentiaalilaskusta. Sitten 1400-luvulla toinen Hindu-matemaatikko nimeltä Madhava omistautui erityyppisten matemaattisten sarjojen tutkimiseen, kuten äärettömät sarjat, tehosarjat ja Taylor-sarjat.
Ajan myötä, 1700-luvulla, tapahtui mitä jotkut pitävät matemaattisen analyysin todellisena alkuperänä. Kaikki tämä sen jälkeen, kun Isaac Newtonin, Gottfried Wilhelm Leibnizin ja Pierre de Fermatin kaltaiset kehityssuuntaukset olivat ilmestyneet hammaskiven alueelle.
Niinpä 1700-luvulla edistys jatkui muilla aiheilla, kuten differentiaaliyhtälöillä, korostaen jo 1800-luvulla tämän alan lukuja, kuten matemaatikko Augustin Louis Cauch, Siméon Denis Poisson, Jean-Baptiste Joseph Fourier, Bernhard Riemann, Karl Weierstrass, Richard Dedekind, Camille Jordan ja René-Louis Baire.
Kaiken tämän tukikohdan avulla 1900-luvulla Henri Léon Lebesgue, David Hilbert ja Stefan Banach erottuvat. Nämä kaksi viimeistä olivat omistettu vektoritilojen tutkimiseen.
Matemaattisen analyysin alueet
Matemaattinen analyysi kattaa seuraavat alueet:
- Todellinen analyysi: Se on johdannaisten ja integraalien sekä rajojen ja sarjojen tutkimus. Se sisältää differentiaaliyhtälöt, differentiaaligeometrian, todennäköisyysteorian (matematiikan haara, joka tutkii satunnaisia tapahtumia) ja numeerisen analyysin (matematiikan haara, joka tutkii menetelmiä ongelman likimääräisen ratkaisun saamiseksi).
- Ei-todellinen analyysi: Kehojen analyysi ei ole reaalilukuja. Esimerkiksi kompleksiluvut. Toisin sanoen ne, jotka voidaan esittää reaaliluvun ja kuvitteellisen luvun yhteenvetona.
- Toiminnallinen analyysi: Matematiikan haara tutkii toimintojen tilaa. Tämä on joukko toimintoja joukosta A sarjaan B.
- Topologia: Matematiikan haara tutkii geometristen kuvioiden tai kappaleiden ominaisuuksia, joiden ominaisuudet eivät vaihtele, kun ne supistuvat, laajenevat tai epämuodostuvat.
