Logit- ja Probit-mallit ovat epälineaarisia ekonometrisiä malleja, joita käytetään, kun riippuva muuttuja on binääri tai nukke, toisin sanoen se voi ottaa vain kaksi arvoa.
Yksinkertaisin binäärivalintamalli on lineaarinen todennäköisyysmalli. Sen käytössä on kuitenkin kaksi ongelmaa:
- Saatu todennäköisyys voi olla alle nolla tai suurempi kuin yksi,
- Osittainen vaikutus pysyy aina vakiona.
Näiden haittojen voittamiseksi suunniteltiin logit-malli ja probit-malli, jotka käyttävät toimintoa, joka ottaa vain arvot nollan ja yhden välillä. Nämä toiminnot eivät ole lineaarisia ja vastaavat kumulatiivisia jakautumistoimintoja.
Logit-malli
Logit-mallissa onnistumisen todennäköisyys arvioidaan toiminnossa G (z) = / (z) missä
Tämä on tavallinen logistinen kumulatiivinen jakelutoiminto.
Esimerkiksi tällä toiminnolla ja näillä parametreilla saisimme arvon:
Muista, että riippumaton muuttuja on ennustettu onnistumisen todennäköisyys. B0 ilmaisee ennustetun onnistumisen todennäköisyyden, kun jokainen x: stä on nolla. Kerroin B1 cap mittaa ennustetun onnistumisen todennäköisyyden vaihtelua, kun muuttuja x1 kasvaa yhdellä yksiköllä.
Probit-malli
Probit-mallissa onnistumisen todennäköisyys arvioidaan funktiossa G (z) =Φ (z) missä
Tämä on normaali normaali kumulatiivinen jakautumistoiminto.
Esimerkiksi tällä toiminnolla ja näillä parametreilla saisimme arvon:
Osittaiset vaikutukset Logitissa ja Probitissa
X1: n osittaisen vaikutuksen onnistumisen todennäköisyyteen määrittämiseksi on useita tapauksia:
Osittaisen vaikutuksen laskemiseksi kukin muuttuja on korvattava x tietylle arvolle käytetään usein muuttujien otoskeskiarvoa.
Menetelmät Logitin ja Probitin arvioimiseksi
Epälineaariset pienimmät neliöt
Epälineaarinen pienimmän neliösumman estimaattori valitsee arvot, jotka minimoivat jäännösruutujen neliön summan
Suurissa näytteissä epälineaarinen pienimmän neliösumman estimaattori on johdonmukainen, normaalijakautunut ja yleensä vähemmän tehokas kuin suurin todennäköisyys.
Suurin todennäköisyys
Suurimman todennäköisyyden estimaattori valitsee arvot, jotka maksimoivat todennäköisyyden logaritmin
Suurissa näytteissä suurimman todennäköisyyden estimaattori on johdonmukainen, normaalijakautunut ja tehokkain (koska sillä on pienin varianssi kaikista estimaattoreista)
Logit- ja Probit-mallien hyödyllisyys
Kuten olimme huomauttaneet alussa, lineaarisen todennäköisyysmallin ongelmat ovat kaksiosaiset:
- Saatu todennäköisyys voi olla alle nolla tai suurempi kuin yksi,
- Osittainen vaikutus pysyy aina vakiona.
Logit- ja probit-mallit ratkaisevat molemmat ongelmat: arvot (edustavat todennäköisyyksiä) ovat aina välillä (0,1) ja osittainen vaikutus muuttuu parametreista riippuen. Siten esimerkiksi todennäköisyys, että henkilö on mukana virallisessa työssä, on erilainen, jos hän on juuri valmistunut tai jos hänellä on 15 vuoden kokemus.
Viitteet:
Wooldridge, J. (2010) Johdatus ekonometriaan. (4. painos) Meksiko: Cengage Learning.
Regressiomalli