Geometrinen keskiarvo - mikä se on, määritelmä ja käsite

Geometrinen keskiarvo on eräänlainen keskiarvo, joka lasketaan tiukasti positiivisten lukujen joukon tulon juurena.

Geometrinen keskiarvo lasketaan yhteistuotteena. Toisin sanoen kaikki arvot kerrotaan keskenään. Joten jos yksi niistä olisi nolla, kokonaistuote olisi nolla. Siksi on aina pidettävä mielessä, että geometrisen keskiarvon laskemiseen tarvitaan vain positiivisia lukuja.

Yksi sen tärkeimmistä käyttötarkoituksista on laskea prosenttiosuudet keskiarvoista, koska sen laskeminen tarjoaa tuloksia, jotka ovat paremmin mukautettuja todellisuuteen. Näemme esimerkkejä tästä myöhemmin, mutta ensin meidän on tiedettävä sen kaava.

Keskeisen taipumuksen mittaus

Geometrisen keskiarvon kaava

Geometrisen keskiarvon kaava on seuraava:

Missä:

N: Tämä on havaintojen kokonaismäärä. Esimerkiksi, jos yrityksen voitot kasvavat 4 jakson aikana, N on 4.
x: Muuttuja X on se, jolta laskemme geometrisen keskiarvon. Edellisen esimerkin mukaisesti voiton kasvu ilmaistaan prosentteina ja se on muuttuja X.
minä: Esitä kunkin havainnon sijainti. Tässä esimerkissä voimme laittaa numeron jokaiselle jaksolle. A 1 jaksolle 1, a 2 jaksolle 2 jne. Joten x₁ on tulojen kasvu jaksolla 1, x₂ tulojen kasvu jaksolla 2, x₃ tulojen kasvu jaksoilla 3 ja x₄ tulojen kasvu jaksolla 4.

Kuten olemme jo todenneet, tämän tyyppinen keskiarvo soveltuu muuttujien laskemiseen prosentteina tai indekseinä. Yksi sen tärkeimmistä eduista on, että se on vähemmän herkkä ääriarvoille (erittäin suurille tai hyvin pienille), jotka voivat muuttaa tilastollisen otoksen keskiarvoa. Päinvastoin, sen suurin haittapuoli on, että sitä ei voida käyttää negatiivisten numeroiden kanssa.

Esimerkki geometrisesta keskiarvosta

Oletetaan yrityksen tulokset. Yhtiön kannattavuus on ollut 20% ensimmäisenä vuonna, 15% toisena vuonna, 33% kolmantena vuonna ja 25% neljäntenä vuonna. Helpoin asia olisi tässä tapauksessa lisätä määrät ja jakaa neljällä. Tämä ei kuitenkaan ole oikein.

Useiden prosenttiosuuksien keskiarvon laskemiseksi meidän on käytettävä geometrista keskiarvoa. Edelliseen tapaukseen meillä olisi seuraava:

Tulos on 1,23, joka prosentteina ilmaistuna on 23%. Mikä tarkoittaa, että yritys on ansainnut keskimäärin vuosittain 23%. Toisin sanoen, jos hän olisi ansainnut joka vuosi 23%, hän olisi ansainnut saman verran kuin 20% ensimmäisenä vuonna, 15% toisena, 33% kolmantena ja 25% viime vuonna.

HUOMAUTUS: Jos tuotot olisivat negatiivisia, negatiivisia lukuja ei syötetä. Jos kannattavuus on -20%, kertoluku olisi 0,80. Jos kannattavuus on -5%, luku kerrotaan 0,95. Yhteenvetona voidaan todeta, että jos tuotot ovat positiivisia, lisätään prosenttiosuus yhteen molempina kertoina. Jos tuotot tai prosenttiosuudet ovat negatiivisia, vähennämme prosenttiosuuden yhdestä.

MediaaniAritmeettinen keskiarvo