Tasapuolisuunnikas on puolisuunnikkaan muotoinen, jossa sen kahdella ei-yhdensuuntaisella puolella, jotka yhdistävät kuvan kaksi alustaa, on sama pituus.
On syytä muistaa, että puolisuunnikkaan muotoinen muoto on nelikulmainen (neljäpuolinen monikulmio), jolle on ominaista kaksi sivua, joita kutsutaan pohjaksi. Ne ovat yhdensuuntaisia (ne eivät ylitä, vaikka ne olisivatkin pitkittyneitä) ja eri pituisia. Sen kaksi muuta puolta eivät myöskään ole yhdensuuntaiset.
Tasakylkinen puolisuunnikas on yksi kolmesta puolisuunnikkaan tyypistä, sekä oikeanpuoleinen puolisuunnikas ja skaala-puolisuunnikas.
Tasakylkisen trapetsin ominaisuudet
Tasakylkisen trapetsin ominaisuuksista erottuvat seuraavat:
- Alla olevassa kuvassa, jos puolisuunnikkaan on tasasivuinen, sivut AB ja CD ovat samanpituisia.
- Kaksi sisäkulmaa, jotka sijaitsevat samalla pohjalla, mittaavat samaa. Jos meitä ohjaa alla oleva kuva, seuraava olisi totta: α = β ja δ = γ.
- Kuvan diagonaalit, AC ja DB, ovat samanpituisia.
- Vastakkaiset sisäkulmat ovat täydentäviä. Toisin sanoen ne muodostavat suoran kulman. Alemmassa kuvassa havaittiin seuraava: α + γ = α + δ = β + δ = β + γ = 180º.
- Kaksi sen sisäkulmasta on terävä (alle 90º), kun taas kaksi muuta on tylsä (yli 90º). Täten alla olevassa kuvassa a ja β ovat tylsiä, kun taas δ ja y ovat akuutteja.
- Neljä sisäkulmaa ovat 360 astetta.
- Tasasuuntainen puolisuunnikas on ainoa puolisuunnikkaan muoto, joka voidaan merkitä kehälle. Toisin sanoen sen neljä kärkeä voivat kulkea ympyrän kehän läpi (katso alla oleva piirustus).
- Sillä on symmetrinen akseli, joka olisi EF-viiva alla olevassa kuvassa. Tämä on kohtisuorassa alustoihin nähden (muodostaa suoran tai 90 asteen kulman) ja leikkaa ne niiden keskipisteestä. Niinpä piirrettäessä mainittua akselia monikulmio jaetaan kahteen symmetriseen osaan. Toisin sanoen, jokainen piste yhdellä puolella vastaa toisella puolella olevaa pistettä, jotka molemmat ovat yhtä kaukana symmetria-akselista. Esimerkiksi pisteiden B ja piste F välinen etäisyys on sama etäisyys pisteiden F ja C välillä.
Tasasivuisen puolisuunnikkaan ympärysmitta ja pinta-ala
Tasapuolisen puolisuunnikkaan ominaisuuksien ymmärtämiseksi voimme laskea seuraavat mittaukset:
- Kehä: Lisätään kuvan kummankin puolen pituus: P = AB + BC + CD + AD.
- Alue: Kuten missä tahansa trapetsissa, pinta-alan löytämiseksi lisätään alustat jaettuna kahdella ja kerrottuna korkeudella. Kuten alla olevassa kaavassa osoitetaan:
Korkeuden laskemiseksi voimme nyt piirtää kaksi korkeutta pisteistä A ja D, kuten näemme alla olevasta kuvasta:
Meillä on sitten kolmio ADFG; missä AD on yhtä suuri kuin FG, ja sivuille muodostetut kolmiot ovat yhtenevät. Siksi BF on sama kuin GC. Oletetaan, että molemmat mittaavat että.
Siksi olisi totta, että:
Nyt huomataan, että sivuttain muodostetut kolmiot ovat suorakulmaisia, joten Pythagoraan lause voidaan soveltaa. Esimerkiksi kolmiossa ABF AB on hypotenuus, kun taas AF (korkeus, jota kutsumme h: ksi) ja BF ovat jalat.
Meidän on myös pidettävä mielessä, että AB on sama kuin DC. Siten, jos korvataan yllä oleva kaavassa alueelle edellä, meillä olisi pinta trapetsin sivujen funktiona:
Toinen tapa laskea puolisuunnikkaan pinta-ala on kertomalla diagonaalit, jakamalla ne kahdella ja kertomalla niiden kulman sini, jotka ne muodostavat, kun ne leikkaavat, muistamalla, että molemmat diagonaalit ovat samat:
On syytä huomata, että diagonaalien leikkauspisteessä vastakkaiset kulmat ovat samat ja niiden vierekkäinen on niiden lisäkulma.
Kun tiedetään sitten, että kulman sini on yhtä suuri kuin sen lisäkulman sini, voidaan valita mikä tahansa kulmista diagonaalien leikkauspisteessä.
Yhteenvetona voidaan todeta, että alla olevassa kuvassa on totta, että: α = γ, β = δ ja α + β = γ + δ = α + δ = β + γ = 180º
Lävistäjän löytämiseksi voimme käyttää seuraavaa kaavaa:
Siksi alue olisi:
Esimerkki tasakylkisestä trapetsista
Kuvitellaan, että meillä on puolisuunnikas, jonka pohjat ovat mitoiltaan 4 ja 8 metriä, kun taas ei-yhdensuuntaiset sivut ovat kukin 3,6 metriä, molemmat ovat yhtä suuret (joten puolisuunnikkaan on tasakylkinen), kuinka pitkä on kehä (P), alue ( A) ja kuvan diagonaali (D)?
