Kendall's Tau (I) - Mikä se on, määritelmä ja käsite
Se on ei-parametrinen riippuvuusmitta, joka identifioi kahden muuttujan samanaikaiset ja ristiriitaiset parit. Kun ne on tunnistettu, lasketaan kokonaissummat ja saadaan osamäärä.
Luokitellut korrelaatiot ovat ei-parametrinen vaihtoehto kahden muuttujan välisen riippuvuuden mittana, kun emme voi soveltaa Pearsonin korrelaatiokerrointa.
Toisin sanoen osoitamme kunkin muuttujan havainnoille paremmuusjärjestyksen ja tutkimme kahden annetun muuttujan välistä riippuvuussuhdetta. On kaksi tapaa laskea Kendall's Tau; päätämme laskea riippuvuussuhteen, kun kunkin muuttujan havainnot on järjestetty. Esimerkissämme näemme, että olemme järjestäneet sarakkeen X sijoitukset nousevassa järjestyksessä.
Matemaattisesti,
Määritämme:
Cn = yhteensopivien parien kokonaismäärä.
NCn = ei-yhtenevien (ristiriitaisten) parien kokonaismäärä.
Menettely ja käytännön esimerkki
Kendall's Tau: n saamiseksi meidän on ensin tiedettävä, kuinka tunnistaa kahden muuttujan yhtäläiset ja ristiriitaiset parit.
Käytämme hiihtäjien mieltymyksiä. Tässä esimerkissä oletetaan, että haluamme arvioida, luokittelevatko hiihtäjät mieltymyksensä alppihiihtoon tai pohjoismaiseen hiihtoon samassa järjestyksessä asemassa i. Heidän luokituksensa voivat vaihdella 1: stä (erittäin suositeltava) 7: een (hyvin vähän parempi).
Kysymyksemme olisi: onko lasketteluhiihtäjien ja pohjoismaisten hiihtäjien mieltymysten välillä riippuvuus tietyissä hiihtokeskuksissa?
Määritämme:
X = hiihtäjien arvio alppihiihtoa asemalle i.
Y = arvio hiihtäjistä pohjoismaiseen hiihtoon asemalla i.
C = samanaikaiset parit.
NC = ristiriitaiset / ristiriitaiset parit.
JAi = hiihtokeskus i.
Prosessi
- Aloitamme näytteestä n = 7 hiihtokeskuksen havaintoja. Jokainen taulukon rivi on hiihtäjien antamia luokituksia. Jokainen asemapari voi olla yhtäpitävä tai ristiriitainen. Sarakkeissa C ja NC laskemme parit vain yhteen suuntaan. Esimerkiksi pari AB ja BA lasketaan yhtenä parina toistojen välttämiseksi.
Saadut havainnot ovat:
| Hiihtokeskus (i) | X | Z |
| TO | 1 | 1 |
| B | 2 | 3 |
| C | 3 | 4 |
| D. | 4 | 2 |
| JA | 5 | 7 |
| F | 6 | 6 |
| G | 7 | 5 |
- Olemme lajittaneet sarakkeen X elementit nousevassa järjestyksessä voidakseen verrata niitä sarakkeen Z elementteihin
- Löydämme yhtäläiset parit ja ristiriitaiset parit.
| Hiihtokeskus (i) | X | Z | C | NC | |
| TO | 1 | 1 | 6 | 0 | |
| B | 2 | 3 | 5 | 0 | |
| C | 3 | 4 | 5 | 1 | |
| D. | 4 | 2 | 4 | 0 | |
| JA | 5 | 7 | 4 | 1 | |
| F | 6 | 6 | 4 | 1 | |
| G | 7 | 5 | 43 | 3 | Kaikki yhteensä |
- Tarkastellaan ensin saraketta Z, koska sarake X on jo lajiteltu nousevaan järjestykseen. Näin ollen kaikki sarakkeen Z luokitukset, jotka eivät ole nousevia, ovat ristiriitaisia asemapareja.
- Kun etsimme asemapaareja (konkordantteja ja ei-konkordantteja), meillä on aina viimeinen havaintorivi, koska etsimme paria (kahden havainnon sarjaa).
- Kaikki vertailuluokan alapuolelle jäävät parit ovat yhteneväisiä. Ensimmäisessä tapauksessa molemmat hiihtäjät perustavat viiteluokituksen 1. Kaikki alle 1: n luokitukset ovat parit, jotka ovat yhdenmukaisia A: n kanssa. Meillä on yhteensä 7 luokiteltavaa asemaa. Joten tulee olemaan 6 yhtenevää paria A. Koska meillä ei ole ristiriitaisia pareja, jotka liittyvät A: han, asetamme nollan.
Lue Kendall's Tau (II): n toinen osa
