Dodecahedron - mikä se on, määritelmä ja käsite
Dodekaedri on monikulmio, jolla on kaksitoista kasvoa, kolmekymmentä reunaa ja kaksikymmentä kärkeä. Se on kolmiulotteinen hahmo, joka koostuu useista polygoneista, joista jokaisella on yksitoista sivua tai vähemmän.
Dodekaedrille on ominaista kiinteä hahmo, ja joidenkin tieteellisten tutkimusten mukaan se voisi arvioida, mikä olisi maailmankaikkeus.
Dodekaedri on säännöllinen, kun se koostuu kahdestatoista tavallisesta viisikulmiosta (viisisuuntaisesta monikulmiosta), kuten näemme myöhemmin.
Dodekaedrin elementit
Dodekaedrin elementit, jotka ohjaavat meitä alla olevasta kuvasta, ovat:
- Kasvot: Ne ovat monikulmion sivut, jotka ovat esimerkkikuvan tapauksessa kaikki viisikulmioita, kuten ABCKQ: n muodostama ja joka on muuta väriä.
- Reunat: Se on segmentti, joka edustaa kahden kasvon, kuten AB tai BC, yhdistämistä.
- Kärkipisteet: Ne ovat niitä kohtia, joissa on etu muiden kanssa. Kuvassa ne olisivat: A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, P, Q, R, S ja T.
- Kaksikulmainen kulma: Se muodostuu kahden kasvon yhdistymisestä.
- Polyhedronikulma: Se on sellainen, jonka muodostavat sivut, jotka liittyvät yhteen kuvan kärkeen.
Dodekaedrin tyypit
Dodekahedra voidaan luokitella eri kriteerien perusteella. Esimerkiksi muodostaan riippuen ne voivat olla:
- Kupera: Kun yhdistetään mihin tahansa polyhedron kahteen pisteeseen, voidaan piirtää suora viiva, joka ei jätä kuvaa.
- Kovera: Jos ainakin kaksi dodekaedrin pistettä voidaan yhdistää suoralla viivalla, joka jossakin vaiheessa jättää kuvan.
Samoin säännöllisyydestään riippuen ne voivat olla:
- Tavallinen: Kaikki heidän kasvonsa ovat samanarvoisia toistensa kanssa, ollessaan säännöllisiä viisikulmioita. Toisin sanoen, jonka viisi sivua mittaa samaa ja myös niiden sisäiset kulmat ovat samat (katso yllä oleva kuva).
- Epäsäännöllinen: He ovat kaikki niitä, joiden kasvot ovat erilaiset, kukin on monikulmio, joka voi olla säännöllinen tai ei.
Kuvassa, jossa selitämme dodekaedrin elementtejä, näytetään tavallisen dodekaedrin tapaus.
Dodekaedrin pinta-ala ja tilavuus
Yleensä dodekaedrin alueen löytämiseksi meidän on lisättävä sen kaikkien sivujen alue.
Rajoittumalla tavallisen dodekaederin tapaukseen voimme laskea pinta-alan (A) ja tilavuuden (V) seuraavilla kaavoilla, joissa a on jokaisen viisikulmion sivu, joka muodostaa kuvan:
Dodecahedron-esimerkki
Jos meillä on säännöllinen dodekaedri, joka muodostuu viisikulmioista, joiden kehä on 30 metriä. Mikä on monikulmion pinta-ala ja tilavuus?
Ensinnäkin meidän on löydettävä ettäjakamalla kehä sivujen lukumäärällä, koska ne ovat kaikki yhtä suuria:
a = 30/5 = 6
Sitten käytämme yllä esitettyjä kaavoja:
