Pentagon - Mikä se on, määritelmä ja käsite

Viisikulmio on geometrinen kuvio, joka muodostuu viidestä sivusta, lisäksi sillä on viisi kärkeä ja viisi sisäistä kulmaa.

Toisin sanoen viisikulmio on monikulmio, jolla on viisi sivua, jotka ovat monimutkaisempia kuin nelikulmio ja kolmio.

On huomattava, että monikulmio on kaksiulotteinen hahmo, joka koostuu rajallisesta määrästä ei-kolineaarisia peräkkäisiä segmenttejä, muodostaen suljetun tilan.

Pentagon-elementit

Viisikulmion elementit ovat seuraavat alla olevan kuvan perusteella:

• Kärkipisteet: A B C D E.
• Sivut: AB, BC, CD, DE, AE.
• Sisäkulmat: α, β, δ, γ, ε. Ne muodostavat jopa 540 astetta.
• Lävistäjät: Ne jakavat jokaisen sisäkulman kolmeen ja on viisi: AC, AD, BD, BE, CE.

Pentagon-tyypit

Meillä on kahden tyyppisiä viisikulmioita niiden säännöllisyyden mukaan:

• Tavallinen: Kaikki sen sivut ovat samat ja kaikki sen sisäiset kulmat ovat samat ja mitat 108º lisäämällä 540º. Kummastakin kärjestä tulevat kaksi diagonaalia jakavat vastaavan sisäisen kulman kolmeen yhtä suureen osaan, jotka ovat 36º (108º / 3).
• Epäsäännöllinen: Sen sivuilla on eri pituudet.

Viisikulmion kehä ja pinta-ala

Ymmärtääksemme paremmin viisikulmion ominaisuudet voimme laskea sen kehän ja pinta-alan:

• Kehä (P): Lisätään monikulmion sivut: P = AB + BC + CD + DE + AE. Jos viisikulmio on säännöllinen ja kaikilla sivuilla on pituus L, on totta, että P = 5L
• Alue (A): Voimme myös erottaa kaksi tapausta. Kun se on epäsäännöllinen viisikulmio, voimme jakaa kuvan kolmioihin, kuten näemme alla olevasta kuvasta. Näin ollen, jos tiedämme lävistäjien pituuden, voimme laskea kunkin kolmion pinta-alan (kuten selitimme kolmiota koskevassa artikkelissa) ja tehdä summauksen.

Yllä olevassa esimerkissä voimme laskea kolmioiden FGJ, GJI ja GHI pinta-alan.

Samaan aikaan, jos viisikulmio on säännöllinen, voimme laskea pinnan sen sivun pituuden perusteella seuraavan kaavan mukaisesti:

Vastaavasti voimme laskea alueen apoteemin funktiona (joka alla olevassa kuvassa on QR-segmentti), joka on segmentti, joka yhdistää säännöllisen monikulmion keskipisteen minkä tahansa sen sivun keskipisteeseen muodostaen suorakulman (mittaa 90º). Joten kaava olisi (missä että aukko ja P kehä):

Esimerkki Pentagonista

Oletetaan, että meillä on säännöllinen viisikulmio, jonka toinen sivu on 13 metriä. Mikä on kuvan pinta-ala ja ympärys?

Kehä olisi:

P = 5 x 13 = 65 metriä

Sillä välin pinta-ala lasketaan seuraavasti: