Kolmion mediaani on segmentti, joka yhdistää kolmion kärjen sen vastakkaisen sivun keskipisteeseen.
Toisin sanoen kolmion mediaani alkaa kärjestä ja saavuttaa sen vastakkaisella puolella olevan pisteen, joka jakaa sen kahteen osaan yhtä suurena.
Kaikilla kolmioilla on kolme mediaania, kuten voimme nähdä alla olevasta kuvasta, missä mediaanit ovat AF, BD ja CE. Siten esimerkiksi segmentti AE on yhtä suuri kuin EB, kun taas AD on yhtä suuri kuin DC ja BF on yhtä suuri kuin FC.
Toinen huomioitava seikka on, että kolmion kolmen mediaanin leikkauspistettä kutsutaan painopisteeksi, joka yllä olevassa kuvassa on piste O.
On huomattava, että kukin mediaani voidaan jakaa kahteen osaan: Kaksi kolmasosaa segmentistä vastaa kärjen ja painopisteen välistä etäisyyttä, kun taas loput mediaanista (kolmasosa) vastaa etäisyyttä painopiste ja vastakkaisen sivun keskipiste. Toisin sanoen, ohjaamalla meitä yllä olevasta kuvasta, on totta, että:
Mediaanikaava
Voit laskea mediaanien pituuden noudattamalla seuraavia kaavoja (ohjaamalla meitä alla olevasta kuvasta)
Huomaamme, että BC = a, AC = b ja AB = c. Samoin mediaanit ovat AF = M1, BD = M2 ja CE = M3.
Tasakylkisen kolmion mediaani
Olettaen, että edessämme on tasakylkinen kolmio ja että a = b:
Kuten näemme, M1 on yhtä suuri kuin M2
Suorakulmion mediaani
Oikean kolmion tapauksessa, olettaen, että segmentti BC on hypotenuusa, meidän on täytettävä Pythagoraan lause:
Joten voin eristää mediaanikaavoissa seuraavasti:
Tasasivuisen kolmion mediaani
Tasasivuisen kolmion kolme mediaania ovat yhtä suuret. Koska olette teidän puolellanne, se olisi:
Mediaaniharjoitus
Mitkä ovat kolmion, jonka sivut ovat 10, 4 ja 6 metriä, mediaanit?
