Transponoitu matriisi - mikä se on, määritelmä ja käsite
Transponoitu matriisi on seurausta alkuperäisen matriisin järjestämisestä muuttamalla rivejä sarakkeittain ja sarakkeita riveittäin uudessa matriisissa.
Toisin sanoen transponoitu matriisi on toiminto, jossa rivit valitaan alkuperäisestä matriisista ja kirjoitetaan ne uudelleen sarakkeiksi uuteen matriisiin ja käännetään sarakkeiden prosessi.
Yleensä, kun muutamme sarakkeiden rivejä ja rivien sarakkeita, ilmoitamme sen lisäämällä yläindeksin T tai heittomerkin alkuperäisen matriisin nimeen. Jos lisätään yläindeksi T, on pidettävä mielessä, että työskentelemme matriisien kanssa ja että yläindeksi ei ole eksponentti.
Suositeltava artikkeli: operaatiot matriiseilla.
Nxm-transponoidun matriisin kaava
Annettu matriisi Z kuka tahansa, jolla on n riviä ja m saraketta, voimme rakentaa transponoidun matriisin, ZT, jossa on m riviä ja n saraketta.
Neliömatriisin saattaminen osaksi kansallista lainsäädäntöä
Matriisin typologiasta riippuen myös matriisin järjestys muuttuu, kun teemme sen transponoitavaksi.
Ominaisuudet
Antaa matriisin Z Edellinen,
- Transponoidun matriisin transponointi on alkuperäinen matriisi.
- Transponoitujen matriisien summa on yhtä suuri kuin transponoitujen matriisien summa.
- Matriisin transponoitu vakion h tuote on yhtä suuri kuin transponoidun matriisin vakion h tulo.
- Matriisikertoimen transponoitu tulo on yhtä suuri kuin transponoidun matriisikertomuksen tulo.
Sovellukset
Transponoituja matriiseja on enemmän läsnä kuin luulemme. Ekonometriassa löydämme transpositioita, kun ilmaisemme matriisit kvadraattimuodossa. Samoin matriisimuodossa olevien tavallisten pienimpien neliöiden (OLS) estimaattorin kaava:
Teoreettinen esimerkki
Etsi seuraavien matriisien transponointimatriisi:
