Kahden vektorin välinen kulma on ympyrän kaaren kapasiteetti, jonka muodostavat vektorin segmentit, jotka on liitetty pisteeseen.
Toisin sanoen kahden vektorin välinen kulma on kulma, joka muodostuu, kun kaksi vektoria kerrotaan.
Kaksi vektoria muodostaa kulman, kun molemmat lisääntyvät, toisin sanoen kun monistamme vektorit, yhdistämme ne yhteen pisteeseen siten, että ne muodostavat kulman.
Kaava
Olkoon kaksi kolmiulotteista vektoria:
Molemmat muodostavat kulman, jos teemme pistetuotteen:
Scalar-tuotekaava
Prosessi siirtymisestä kahdesta vektorista kulmaksi olisi seuraava:
Kahden vektorin skalaarituotteesta muodostuvan kulman saamiseksi meidän tulisi eristää kosini ja tehdä sitten arkiini ja löytää alfa (kulma).
Joten noudatettava menettely olisi seuraava: kirjoita ensin skalaaritulon kaava geometriseen määritelmään, koska haluamme, että kertolasku sisällyttää kosinin.
Seuraavaksi eristetään kulman kosini kulkemalla jakamalla vektorien moduulien tulo samanarvoisen toiselle puolelle.
On tärkeää erottaa, että skalaarituotto koordinaateissa (osoittaja) on erilainen kuin moduulien tulo (nimittäjä).
Pistetulo koordinaateissa on:
Moduulien tuote on:
Kulmien tyyppi skalaarituotteen merkin mukaan
Kahden vektorin pistetulon merkki määrää muodostuvan kulman ja sen kanssa myös muodon:
- Jos pistetuote on positiivinen, sitten muodostettu kulma on akuutti.
- Jos pistetuote on nolla, sitten muodostettu kulma on oikein. Kun muodostetaan suorakulma, se tarkoittaa, että vektorit ovat kohtisuorassa.
- Jos pistetuote on negatiivinen, sitten muodostettu kulma on tylppä.
