Algebralliset yhtälöt ovat yhtälö, joka voidaan ilmaista nollan suuruisena polynomijoukkona.
On syytä mainita, että polynomi matematiikassa on numeroista ja kirjaimista koostuva lauseke. Ne lisätään ja / tai vähennetään ja voidaan nostaa suuremmaksi kuin yksi teho.
Toisin sanoen algebrallinen yhtälö koostuu yhdestä tai useammasta tuntemattomasta, joista jokainen kerrotaan kertoimilla tunnetuilla numeroilla. Tarkastellaan esimerkiksi seuraavaa yhtälöä, jossa kertoimet olisivat 5, 8 ja -3:
5x2+ 8x-3 = 0
Algebrallisten yhtälöiden tyypit
Algebralliset yhtälötyypit sen voiman mukaan, johon tuntematon nousee, ovat:
- Ensiluokkainen: Tuntemattomat tai muuttujat nostetaan tehoon 1, eikä kahta muuttujaa kerrota keskenään. Se tunnetaan myös lineaarisena yhtälönä. Joitakin esimerkkejä voivat olla seuraavat:
4x + 5y-7 = 0
6x + 32v = 4z
- Toinen luokka: Se on yhtälö, jossa muuttuja on ruudussa yksi sen termeistä. Se tunnetaan myös toisen asteen yhtälönä. Sen yleinen muoto on seuraava, jossa a, b ja c ovat kertoimet, kun taas x on muuttuja:
kirves2+ bx + c = 0
Tämän tyyppisillä yhtälöillä on kaksi mahdollista ratkaisua, jotka löytyvät seuraavalla kaavalla:
Jos kertoimet ovat yhtä suuret kuin nolla, yhtälö on täydellinen. Muuten sitä pidetään epätäydellisenä.
Toinen tämän tyyppisen yhtälön erikoisuus on, että se voidaan esittää graafisesti parabolilla (kuten näemme alla olevassa esimerkissä).
Esimerkki yhtälöstä
Oletetaan, että meillä on seuraava yhtälö:
3x2+ 17x-15 = 0
Sen ratkaisut tai juuret olisivat seuraavat:
Tämän yhtälön graafinen esitys olisi seuraava:
Muun tyyppiset yhtälöt
Muuntyyppiset algebralliset yhtälöt ovat seuraavat:
- Logaritmiset yhtälöt: Ne ovat muuttuja tai tuntematon on logaritmissa, kuten seuraavassa tapauksessa:
Hirsi4(32 + x) = 7
- Eksponentiaaliset yhtälöt: Niissä on voimia, jotka sisältävät muuttujia, kuten seuraavassa tapauksessa:
312=32x
- Murtolukuyhtälöt: Ne sisältävät murtolukuja, ja muuttuja on niiden nimittäjässä, kuten seuraavassa esimerkissä:
- Polynomiyhtälöt: Ne voidaan esittää polynomina, missä tahansa asteessa, yhtä suuri kuin nolla. Se voi olla seuraava tapaus:
7x4+ 5x3-9x2-6=0
Lineaariset ja neliölliset yhtälöt ovat polynomiyhtälöitä.
