Äärettömät joukot ovat sellaisia, jotka sisältävät rajoittamattoman määrän elementtejä. Eli ne, jotka jatkuvat loputtomiin.
Toisin sanoen, ääretön joukko on vastakohta äärelliselle joukolle, jolla on rajoitettu tai rajoitettu määrä elementtejä.
On huomattava, että se, että joukko on ääretön, ei tarkoita sitä, ettei sitä voida laskea. Tämän kohdan ymmärtämiseksi tarkastellaan esimerkkiä kokonaislukujoukosta, joka on ääretön, mutta on laskettavissa, koska on mahdollista tunnistaa elementit 1, 2, 3 jne.
Toisesta näkökulmasta joukko M on ääretön, kun sitä ei voida parittaa toisen joukon (1, 2,…, n) kanssa, jota kutsutaan N. yksi plus yksikkö.
Muodollisemmin sanotaan, että joukon M ja joukon N välillä ei ole henkilökohtaista vastaavuutta, jälkimmäinen on äärellinen.
Lisäksi on huomattava, että M ja N eivät ole potentiaalisia. Eli M: n jokaiselle elementille ei ole N: n alkua.
Esimerkkejä äärettömistä sarjoista
Joitakin esimerkkejä äärettömistäjoukoista ovat seuraavat:
- Hiekanjyvien määrä rannalla.
- Parittomat kokonaisluvut ovat suurempia kuin 13.
- Vesipisarat, joita meri sisältää.
- 10: n kerrannaiset.
Ääretön joukko-ominaisuuksia
Äärettömien joukkojen ominaisuudet ovat seuraavat:
- Joukkojen A ja B yhdistys on ääretön joukko, kunhan yksi näistä joukoista, A tai B, on ääretön.
- Jokainen joukko, jolla on ääretön joukko osajoukkona, on myös ääretön joukko.
- Äärettömän joukon tehojoukko on puolestaan ääretön. Tässä mielessä meidän on muistettava, että joukon M tehojoukko käsittää kaikki osajoukot, jotka voidaan muodostaa mainitun joukon elementeillä, mukaan lukien nollajoukko tai ∅. Esimerkiksi, jos meillä on:
(7, 13, 58)
Tehoasetus olisi: (∅, (7,13), (7,58), (13,58), (7), (13), (58), (7,13,58))