Laplace-sääntö on menetelmä, jonka avulla voit nopeasti laskea neliömatriisin determinantin, jonka koko on 3 × 3 tai suurempi, rekursiivisen laajennussarjan avulla.
Toisin sanoen, Laplacen sääntö laskee alkumatriisin alemman ulottuvuuden matriiseiksi ja säätää sen merkin matriisin elementin sijainnin perusteella.
Tämä menetelmä voidaan suorittaa käyttämällä rivejä tai sarakkeita.
Suositeltavat artikkelit: matriisit, matriisityypologiat ja matriisin determinantit.
Laplacen sääntökaava
Annettu matriisi Zmxn mikä tahansa ulottuvuus mxn,missä m = n, se laajenee i: nnen rivin suhteen, sitten:
- D.ijon determinantti, joka saadaan eliminoimalla i: n rivi ja i: n kolonni Zmxn.
- Mijon i, j Vähemmän. Ratkaiseva tekijä D.ijtoiminnassa Mijkutsutaan i, j: ksi kofaktorimatriisin Zmxn.
- että on sijainnin merkkiasetus.
Teoreettinen esimerkki Laplace-säännöstä
Me määrittelemme TO3×3 Mitä:
- Aloitetaan ensimmäisestä elementistä a11. Raastamme muodostavat rivit ja sarakkeet11. Elementit, jotka jäävät ilman ritilää, ovat ensimmäinen määräävä tekijä Vähemmän kerrottuna a: lla11.
2. Jatkamme ensimmäisen rivin toisella elementillä eli12. Toistamme prosessin: raastamme rivit ja sarakkeet, jotka sisältävät12.
Säädämme alaikäisen merkin:
Lisätään toinen determinantti Vähemmänedelliseen tulokseen ja muodostamme laajennussarjan siten, että:
3. Jatkamme ensimmäisen rivin kolmannella elementillä eli13. Toistamme prosessin: raastamme rivin ja sarakkeen, jotka sisältävät13.
Lisätään kolmas determinantti Vähemmän edelliseen tulokseen ja laajennamme laajennussarjaa siten, että:
Koska ensimmäisellä rivillä ei ole enää elementtejä, suljetaan rekursiivinen prosessi. Laskemme determinantit alaikäiset.
Samalla tavalla kuin on käytetty ensimmäisen rivin elementtejä, tätä menetelmää voidaan soveltaa myös sarakkeilla.
Laplacen säännön käytännön esimerkki
Me määrittelemme TO3×3Mitä:
1. Aloitetaan ensimmäisestä elementistä r11= 5. Raastamme muodostavat rivit ja sarakkeet11= 5. Elementit, jotka jäävät ilman ritilää, ovat ensimmäinen määräävä tekijä Vähemmän kerrottuna a: lla11=5.
2. Jatkamme ensimmäisen rivin toisella elementillä eli r12= 2. Toistamme prosessin: raastamme r: t sisältävät rivit ja sarakkeet12=2.
Säädämme alaikäisen merkin:
Lisätään toinen determinantti Vähemmän edelliseen tulokseen ja muodostamme laajennussarjan siten, että:
3. Jatkamme ensimmäisen rivin kolmannella elementillä eli r13= 3. Toistamme prosessin: raastamme r: n sisältävän rivin ja sarakkeen13=3.
Lisätään kolmas determinantti Vähemmän edelliseen tulokseen ja laajennamme laajennussarjaa siten, että:
Matriisin determinanttiR3×3 on 15.