Laplacen sääntö - mikä se on, määritelmä ja käsite

Laplace-sääntö on menetelmä, jonka avulla voit nopeasti laskea neliömatriisin determinantin, jonka koko on 3 × 3 tai suurempi, rekursiivisen laajennussarjan avulla.

Toisin sanoen, Laplacen sääntö laskee alkumatriisin alemman ulottuvuuden matriiseiksi ja säätää sen merkin matriisin elementin sijainnin perusteella.

Tämä menetelmä voidaan suorittaa käyttämällä rivejä tai sarakkeita.

Suositeltavat artikkelit: matriisit, matriisityypologiat ja matriisin determinantit.

Laplacen sääntökaava

Annettu matriisi Z_mxn mikä tahansa ulottuvuus mxn,missä m = n, se laajenee i: nnen rivin suhteen, sitten:

• D._ijon determinantti, joka saadaan eliminoimalla i: n rivi ja i: n kolonni Z_mxn.

• M_ijon i, j Vähemmän. Ratkaiseva tekijä D._ijtoiminnassa M_ijkutsutaan i, j: ksi kofaktorimatriisin Z_mxn.
• että on sijainnin merkkiasetus.

Teoreettinen esimerkki Laplace-säännöstä

Me määrittelemme TO_3×3 Mitä:

1. Aloitetaan ensimmäisestä elementistä a₁₁. Raastamme muodostavat rivit ja sarakkeet₁₁. Elementit, jotka jäävät ilman ritilää, ovat ensimmäinen määräävä tekijä Vähemmän kerrottuna a: lla₁₁.

2. Jatkamme ensimmäisen rivin toisella elementillä eli₁₂. Toistamme prosessin: raastamme rivit ja sarakkeet, jotka sisältävät₁₂.

Säädämme alaikäisen merkin:

Lisätään toinen determinantti Vähemmänedelliseen tulokseen ja muodostamme laajennussarjan siten, että:

3. Jatkamme ensimmäisen rivin kolmannella elementillä eli₁₃. Toistamme prosessin: raastamme rivin ja sarakkeen, jotka sisältävät₁₃.

Lisätään kolmas determinantti Vähemmän edelliseen tulokseen ja laajennamme laajennussarjaa siten, että:

Koska ensimmäisellä rivillä ei ole enää elementtejä, suljetaan rekursiivinen prosessi. Laskemme determinantit alaikäiset.

Samalla tavalla kuin on käytetty ensimmäisen rivin elementtejä, tätä menetelmää voidaan soveltaa myös sarakkeilla.

Laplacen säännön käytännön esimerkki

Me määrittelemme TO_3×3Mitä:

1. Aloitetaan ensimmäisestä elementistä r₁₁= 5. Raastamme muodostavat rivit ja sarakkeet₁₁= 5. Elementit, jotka jäävät ilman ritilää, ovat ensimmäinen määräävä tekijä Vähemmän kerrottuna a: lla₁₁=5.

2. Jatkamme ensimmäisen rivin toisella elementillä eli r₁₂= 2. Toistamme prosessin: raastamme r: t sisältävät rivit ja sarakkeet₁₂=2.

Säädämme alaikäisen merkin:

Lisätään toinen determinantti Vähemmän edelliseen tulokseen ja muodostamme laajennussarjan siten, että:

3. Jatkamme ensimmäisen rivin kolmannella elementillä eli r₁₃= 3. Toistamme prosessin: raastamme r: n sisältävän rivin ja sarakkeen₁₃=3.

Lisätään kolmas determinantti Vähemmän edelliseen tulokseen ja laajennamme laajennussarjaa siten, että:

Matriisin determinanttiR_3×3 on 15.