Prisma on eräänlainen polyhedron, jonka muodostavat kaksi rinnakkaista pintaa, jotka ovat identtisiä polygoneja, joita kutsutaan pohjaksi. Nämä luvut yhdistetään sivupinnoilla, jotka ovat yhdensuuntaisia (nelikulmioita, joiden vastakkaiset sivut ovat yhdensuuntaiset).
Jos haluat selittää sen toisella tavalla, prisma on eräänlainen polyhedron, joka koostuu kahdesta samanlaisesta emäksestä. Nämä on liitetty reunoilla muodostaen kuvan rungon.
Muistakaamme myös, että monikulmio on kolmiulotteinen hahmo, joka koostuu rajallisesta joukosta kasvoja, jotka ovat monikulmioita.
Prisman elementit
Prisman elementit ovat:
- Pohjat: Ne ovat kaksi yhdensuuntaista ja identtistä polygonia. Esimerkiksi kaksi neliötä tai kaksi viisikulmaista (kuten alla olevassa kuvassa).
- Sivupinnat: Ne ovat suuntaisia, jotka yhdistävät molemmat emäkset. Ne voivat olla suorakulmioita, neliöitä, romboja tai rhomboideja. Alla olevassa kuvassa suorakulmio ABJF on yksi sivupinnoista.
- Reunat: Ne ovat linjasegmenttejä, jotka yhdistävät prisman kasvot. Esimerkiksi segmentti AB alla olevassa esimerkissä.
- Kärkipisteet: Se on kohta, jossa polyhedron kolme pintaa kohtaavat, kuten mikä tahansa pisteistä A, B, C, D, E, F, G, H, I tai J alla esitetyssä prismassa.
- Korkeus: Etäisyys, joka erottaa kuvan kaksi perustaa. Jos prisma on suora, korkeus on yhtä suuri kuin sivupintojen reunan pituus. Eli alla olevassa esimerkissä korkeus on sama kuin reuna AJ tai BF.
Prismatyypit
Prismat voidaan luokitella eri kriteerien perusteella. Ensinnäkin, alustojen sivujen lukumäärän mukaan, se voi olla kolmiomainen, nelikulmainen, viisikulmainen, kuusikulmainen jne.
Samoin ne voivat olla säännöllisiä, kun niiden pohjat ovat säännöllisiä polygoneja (joilla on yhtäläiset sivut ja sisäkulmat toisiinsa), tai epäsäännöllisiä, kun niiden pohjat ovat epäsäännöllisiä polygoneja.
Vastaavasti ne voivat olla suoria prismoja, kun niiden sivupinnat ovat neliöitä tai suorakulmioita, tai vinosti prismoja, kun niiden sivupinnat ovat rombia tai romboideja.
Lopuksi on mahdollista erottaa kuperat prismat, kun niiden pohjat ovat kuperia polygoneja (kaikki kasvojen sisäkulmat ovat alle 180º), ja koverat prismat, kun niiden pohjat ovat koveria polygoneja (vähintään yksi pohjan sisäkulma on suurempi 180 °: ssa).
Prisman pinta-ala ja tilavuus
Yleensä prisman pinta-alan (Ap) laskemiseksi pohjan pinta-ala (Ab) ja lisää sivupinta-ala (sivupintojen pinta-alojen summa), jota kutsumme A: ksiL.
Lisäksi prisman tilavuuden laskemiseksi alustan pinta-ala kerrotaan prisman korkeudella (h).
Prisma-esimerkki
Katsotaanpa esimerkki siitä, kuinka lasketaan prisman pinta-ala ja tilavuus. Oletetaan, että se on suora nelikulmainen prisma, jossa pohja on neliö, jonka sivu on 10 metriä. Lisäksi kuvan korkeus on 12 metriä.
Ensinnäkin pohjan pinta-ala on sen sivupinta, eli 102= 100 m2. Samaan aikaan sivupinta-alan löytämiseksi on pidettävä mielessä, että sivupintoja on neljä, kukin on suorakulmio, jonka toinen sivu on 10 metriä ja toinen 12 metriä. Siksi kunkin sivupinnan pinta-ala on 10 × 12 = 120 m2 (katso suorakulmion artikkeli).
Joten sivupinta-ala on yhtä suuri kuin jokaisen sivupinnan pinta-ala kerrottuna 4: 4 × 120 = 480 m2. Sitten käytän yllä esitettyä kaavaa:
Sitten jatkamme tilavuuden laskemista:
