Euklidinen, euklidinen tai parabolinen geometria on matematiikan haara, joka kehittyy euklidisissa tiloissa. Nämä ovat ympäristöjä, jotka täyttävät kreikkalaisen matemaatikon Euclidin postulaatit.
Tämän tyyppistä geometriaa tukee Euclid The Elements -elokuvassa, joka on peräisin 4. vuosisadalta eKr. Tätä pidetään yhtenä historian vaikutusvaltaisimmista teksteistä, ja se kerää geometrian peruskäsitteistä kuuluisaan Pythagoraan lauseeseen.
Euklidisen geometrian perusteella analysoidaan eri elementtien ominaisuuksia, sekä yksiulotteisia (kuten viivat ja pisteet) että kaksiulotteisia, kuten monikulmioita (kolmioita, neliöitä, viisikulmioita jne.).
Jopa euklidealaisesta geometriasta voidaan analysoida kolmiulotteisia lukuja, kunhan Eukleidesin postulaatit täyttyvät (joista tarkennamme myöhemmin), erityisesti viides niistä.
Toisin sanoen, vaikka ne ovat usein hämmentyneitä, tasogeometria on vain yksi osa euklidista geometriaa, joka on omistettu geometristen kuvioiden tutkimiseen kaksiulotteisessa tasossa.
Eukleidin postulaatit
Euclidin viisi postulaattia ovat seuraavat:
- Kahden pisteen avulla voidaan piirtää viiva, joka yhdistää ne.
- Mitä tahansa segmenttiä voidaan jatkuvasti laajentaa mihin tahansa suuntaan.
- On mahdollista piirtää ympyrä, joka on keskitetty mihin tahansa pisteeseen ja mihin tahansa säteeseen.
- Kaikki suorat kulmat ovat yhtenevät, toisin sanoen niillä on sama mitta (90º).
- Euclidin viides postulaatti kertoo meille, että jos viiva leikkaa kaksi muuta ja muodostaa samalla puolella kaksi terävää sisäkulmaa (alle 90º), nämä loputtomiin pidennetyt viivat leikkaavat sivulta, jolla nämä kulmat ovat (katso alempi kuva).
Kuten voimme nähdä yllä olevasta kuvasta, jos viivat A ja B ulottuvat ylöspäin, ne leikkaavat. Eli ne eivät ole rinnakkaisia.
Euklidisen geometrian rajoitukset
Euklidisella geometrialla on rajoituksia varsinkin siksi, että ei ole mahdollista tutkia kolmiulotteista tilaa, jossa Eukleidin viides postulaatti ei ole voimassa.
Albert Einstein kiinnitti huomiota tarpeeseen turvautua ei-euklidiseen geometriaan tutkiakseen kaarevaa avaruusaikaa, toisin sanoen sitä, joka ei ole lineaarista (kuten perinteisesti ajatellaan). Tämä on yksi yleisen suhteellisuusteorian seurauksista, jossa oletetaan, että avaruus ei ole kuin euklidinen taso, mutta että se voi aiheuttaa muodonmuutoksia.