Matriisin neliöllinen muoto - mikä se on, määritelmä ja käsite

Matriisin toisen asteen muoto on n-kertaluvun vektorin ja minkä tahansa neliömäisen matriisin kertomuksen tulos transponoidun järjestyksen n vektorilla.

Toisin sanoen matriisin neliöllinen muoto on lineaarinen yhdistelmä neliömäisestä matriisista, vektorista, jonka järjestys on n, ja kyseisen vektorin transpositiosta.

Suositeltava artikkeli: operaatiot matriiseilla.

Matriisin neliöllinen kaava

Annetaan neliömatriisi Z järjestyksessä n ja vektorin h, jonka mitat ovat n, voimme kirjoittaa lausekkeen, jota kutsutaan muodon neliömuodoksi:

Neliöllisen muodon tulos on aina skalaari, ts. Yksi luku, ei matriisi.

Sovellukset

Matriisin kvadraattimuotoa käytetään määritettyjen matriisien positiivisuuden ja negatiivisuuden asteen löytämiseen. Vektorin h arvoista riippuen neliöllisen muodon arvo on nolla (0), positiivinen tai negatiivinen.

Kun olemme saaneet toisen asteen muodon, voimme sanoa, että olemme "määrittäneet" matriisin. Joten voimme puhua tarkasta matriisista. Tämä matriisi voi olla positiivinen määrätty, positiivinen puolidefiniitti, negatiivinen tarkka ja negatiivinen puolidefine.

Käytännön esimerkki

Neliömatriisin neliöllisen muodon löytäminen Z annettu vektori h:

Prosessi

Ensin siirretään vektori h.

Sitten käytämme neliömuodon kaavaa.

Kuten olemme aiemmin sanoneet, neliöllisen muodon tulos on aina yksi numero. Tässä tapauksessa se on ehdottomasti positiivinen luku.

Mutta … Kuinka voi olla, että tulos on konkreettinen luku eikä matriisi, jos kerrotaan matriiseja?

Matriisin ulottuvuus pienenee kertoimesta, koska kerrotaan matriiseja, joilla on sama määrä sarakkeita ja rivejä.

Esittely:

Matriisituotteesta Z ja transponoidusta vektorista h jää vektori 3 × 1. Samalla tavalla tulosvektorin ja vektorin h tulo pysyy matriisina, jonka koko on 1 × 1. Ulottuvuuden 1 × 1 matriisi on skalaari.

Joten, jos laskemme matriisin neliöllisen muodon ja saamme matriisin, jonka koko on suurempi kuin 1 × 1 (saamme toisen tuloksen kuin tietyn luvun), se tarkoittaa, että olemme tehneet virheen jossain vaiheessa ja että tulos on väärä.