Ehdollinen keskiarvo on tietojoukon keskiarvo, joka muuttuu, jos kyseistä tietojoukkoa muokataan. Sitä voidaan pitää myös todennäköisyysjakauman odotettuna arvona plus virhetermillä.
Toisin sanoen ehdollinen keskiarvo riippuu (on ehdollinen) näytetiedoista. Näiden tietojen muutosten vuoksi myös ehdollinen keskiarvo muuttuu.
Ehdollinen keskiarvo yhdessä ehdollisen varianssiyhtälön kanssa ovat autoregressiivisen mallin ja liikkuvan keskiarvon mallin perusta.
Suositeltavat artikkelit: satunnaiskävelyteoria, Gauss-Markov-lause, autoregressiivinen malli, matemaattinen odotus.
Ehdollisen keskiarvon yhtälö
Missä c on vakio, joka saadaan arvioimalla tavalliset pienimmät neliöt (OLS) ja
on virhetermi ajassa t.
Sanomme yksinkertaisesti, että muuttujan X ennusteen saamiseksi hetkellä t käytämme vakiota c ja virhetermiä.
Tämä vakio c edustaa keskiarvoa ja saadaan OLS-estimaatilla. Joten ennuste X: stä hetkellä t riippuu keskiarvosta (odotetusta arvosta) ja arviointivirheestä.
Vaikka tämä yhtälö ei ehkä tunnu kovin tutulta sinulle, olet varmasti käyttänyt sitä monta kertaa salaa.
Yllä oleva yhtälö voidaan kirjoittaa uudestaan seuraavasti:
Jos eristämme virhetermin, saamme:
Kuulostaako se nyt tutulta?
Tämä yhtälö on virhetermin määritelmä par excellence, koska virhe on muuttujan X todellisen reaaliarvon ja OLS-arvion (keskiarvo) välinen ero. OLS-estimaatin riippuva muuttuja on havaintojen perusteella annettu keskiarvo (odotettu arvo).
Autoregressiivinen ehdollinen keskiarvoyhtälö
Aloitetaan alkuperäisen ehdollisen keskiarvon yhtälöstä:
Lisätään regressori ja viivästynyt riippumaton muuttuja siten, että:
Vaikka tämä yhtälö saattaa tuntua sinulle vielä vähemmän tutulta, olet varmasti käyttänyt sitä piilossa muutaman kerran.
Yllä oleva yhtälö voidaan kirjoittaa ensimmäisen asteen autoregressiiviseksi prosessiksi tai AR: ksi (1):
Kuulostaako se nyt tutulta?
Tämän ehdollisen keskiarvoyhtälön muutoksen avulla sanomme, että muuttujan X tuleva arvot riippuu vakiosta c ja saman muuttujan arvo ajanjaksoa ennen nykyistä (t-1). Tämä ajallinen riippuvuus merkitsee, että muuttujan X havainnott ne eivät siis ole toisistaan riippumattomia, joten stokastinen prosessi on trendi eikä paikallaan.
Sovellus
Rahoitusmarkkinoilla on yleisempää käyttää autoregressiivistä ehdollista keskiarvoa, koska omaisuuserien hinnat seuraavat trendiä (ylöspäin, alaspäin tai sivusuunnassa) eivätkä siksi ole täysin satunnaisia (riippumattomia havaintoja niiden välillä).