AR (1) -malli on autoregressiivinen malli, joka on rakennettu yksinomaan viiveelle.
Toisin sanoen ensimmäisen kertaluvun autoregressio AR (1) regressio autoregressi ajanjakson ajan.
Suositeltavat artikkelit: Autoregressiivinen malli ja luonnolliset logaritmit.
AR-kaava (1)
Vaikka merkinnät voivat vaihdella tekijöittäin, yleinen tapa esittää AR (1) olisi seuraava:
Toisin sanoen AR (1) -mallin mukaan muuttuja y ajanhetkellä t on yhtä suuri kuin vakio (c), johon lisätään muuttuja kohdassa (t-1) kerrottuna kertoimella, plus virhe. On huomattava, että vakio c voi olla positiivinen, negatiivinen tai nolla.
Teeta-arvon suhteen, eli kerroin kerrottuna y: llä (t-1), voi olla erilaisia arvoja. Voimme kuitenkin tiivistää sen karkeasti kahteen:
Teeta suurempi tai yhtä suuri kuin 1
| Theta | pienempi tai yhtä suuri kuin 1:
Prosessin odotuksen ja varianssin laskeminen
Käytännön esimerkki
Oletetaan, että haluamme tutkia kulkulupien hintaa tälle kaudelle 2019 (t) tilauksen 1 autoregressiivisen mallin avulla (AR (1)). Toisin sanoen aiomme palata yhden jakson (t-1) riippuvassa muuttujassa forfaits voidaksemme tehdä autoregressi. Toisin sanoen, tehdään hiihtopassin regressiot hiihtopasseistat-1.
Malli olisi:
Autoregressio tarkoittaa, että regressio suoritetaan samalle muuttujalle, mutta eri ajanjaksolla (t-1 ja t).
Käytämme logaritmeja, koska muuttujat ilmaistaan rahayksikköinä. Erityisesti käytämme luonnollisia logaritmeja, koska niiden perusta on luku e, jota käytetään tulevien tulojen aktivointiin.
Meillä on passien hinnat vuosina 1995-2018:
| Vuosi | Hiihtopassit (€) | Vuosi | Hiihtopassit (€) |
| 1995 | 32 | 2007 | 88 |
| 1996 | 44 | 2008 | 40 |
| 1997 | 50 | 2009 | 68 |
| 1998 | 55 | 2010 | 63 |
| 1999 | 40 | 2011 | 69 |
| 2000 | 32 | 2012 | 72 |
| 2001 | 34 | 2013 | 75 |
| 2002 | 60 | 2014 | 71 |
| 2003 | 63 | 2015 | 73 |
| 2004 | 64 | 2016 | 63 |
| 2005 | 78 | 2017 | 67 |
| 2006 | 80 | 2018 | 68 |
| 2019 | ? |
Prosessi
Vuosien 1995-2018 tietojen perusteella laskemme arvon luonnolliset logaritmit hiihtopassitkullekin vuodelle:
| Vuosi | Hiihtopassit (€) | ln_t | ln_t-1 | Vuosi | Hiihtopassit (€) | ln_t | ln_t-1 |
| 1995 | 32 | 3,4657 | 2007 | 88 | 4,4773 | 4,3820 | |
| 1996 | 44 | 3,7842 | 3,4657 | 2008 | 40 | 3,6889 | 4,4773 |
| 1997 | 50 | 3,9120 | 3,7842 | 2009 | 68 | 4,2195 | 3,6889 |
| 1998 | 55 | 4,0073 | 3,9120 | 2010 | 63 | 4,1431 | 4,2195 |
| 1999 | 40 | 3,6889 | 4,0073 | 2011 | 69 | 4,2341 | 4,1431 |
| 2000 | 32 | 3,4657 | 3,6889 | 2012 | 72 | 4,2767 | 4,2341 |
| 2001 | 34 | 3,5264 | 3,4657 | 2013 | 75 | 4,3175 | 4,2767 |
| 2002 | 60 | 4,0943 | 3,5264 | 2014 | 71 | 4,2627 | 4,3175 |
| 2003 | 63 | 4,1431 | 4,0943 | 2015 | 73 | 4,2905 | 4,2627 |
| 2004 | 64 | 4,1589 | 4,1431 | 2016 | 63 | 4,1431 | 4,2905 |
| 2005 | 78 | 4,3567 | 4,1589 | 2017 | 67 | 4,2047 | 4,1431 |
| 2006 | 80 | 4,3820 | 4,3567 | 2018 | 68 | 4,2195 | 4,2047 |
| 2019 | ? | ? | 4,2195 |
Joten regressiota varten käytämme arvon ln_t riippuvana muuttujana ja arvoja ln_t-1 riippumattomana muuttujana. Viivoitetut arvot eivät ole regressiossa.
Excelissä: = LINEST (ln_t; ln_t-1; true; true)
Valitse niin monta saraketta kuin regressoreita ja 5 riviä, laita kaava ensimmäiseen soluun ja CTRL + ENTER.
Saamme regressiokertoimet:
Tällöin regressorin merkki on positiivinen. Joten, 1% hinnankorotus hiihtopassit edellisellä kaudella (t-1) se muuttui 0,53 prosentin nousuksi hiihtopassit tälle kaudelle (t). Kerrointen alapuolella olevat suluissa olevat arvot ovat arvioiden vakiovirheitä.
Korvataan:
hiihtopassitt= hiihtopassit2019
hiihtopassitt-1= hiihtopassit2018= 4,2195 (lihavoitu numero yllä olevassa taulukossa).
Sitten,
| Vuosi | Hiihtopassit (€) | Vuosi | Hiihtopassit (€) |
| 1995 | 32 | 2007 | 88 |
| 1996 | 44 | 2008 | 40 |
| 1997 | 50 | 2009 | 68 |
| 1998 | 55 | 2010 | 63 |
| 1999 | 40 | 2011 | 69 |
| 2000 | 32 | 2012 | 72 |
| 2001 | 34 | 2013 | 75 |
| 2002 | 60 | 2014 | 71 |
| 2003 | 63 | 2015 | 73 |
| 2004 | 64 | 2016 | 63 |
| 2005 | 78 | 2017 | 67 |
| 2006 | 80 | 2018 | 68 |
| 2019 | 65 |