Tilasto on mikä tahansa satunnaismuuttujan otoksen todellinen mitattava funktio.
Statistiikan käsite on edistyneiden tilastojen käsite. Määritelmä on lyhyt ja ehdottoman abstrakti. Se on hyvin laaja käsite, mutta kuten jäljempänä näemme, hyvin yksinkertainen.
Termin vaikeuden vuoksi suoritamme kuvauksen osittain. Siksi on ensinnäkin tarpeen kuvata, mitä tarkoitamme todellisella mitattavalla toiminnolla. Ja toisessa tapauksessa määritä mitä ymmärrämme satunnaismuuttujan otoksena.
Tilasto on mitattava todellinen funktio
Kun viitataan funktioon, puhumme matemaattisesta funktiosta. Esimerkiksi:
Y = 2X
Y: n arvojen mukaan X ottaa yhden tai toisen arvon. Oletetaan, että X on arvoltaan 2. Sitten Y on arvoltaan 4, tulos kertomalla 2 2: lla. Jos X on 3, niin Y on 6. Tulos kertomalla 2 3: lla.
Tietysti tilastotieteilijä ei ole mikään tehtävä. Se on todellinen ja mitattava toiminto. Tämä matemaattinen käsite on suoraan sanottuna yksinkertainen. Todellinen, koska se antaa reaalilukuja ja on mitattavissa, koska se voidaan mitata.
Tilastoilla on lukemattomia sovelluksia jokapäiväisessä elämässä. Joten on järkevää, että tilastojen tuottamat arvot ovat todellisia ja mitattavissa.
Näyte satunnaismuuttujasta
Olemme kuulleet otoksen käsitteen monta kertaa. Tai edustavan otoksen käsite. Tässä tapauksessa emme tee eroa erityyppisten näytteiden välillä. Siksi käytämme otoksen käsitettä laajassa merkityksessä.
Kuvitellaan, että haluamme tietää meksikolaisten perheiden keskimääräiset kulut vaatteiden ostamisesta. Meillä ei tietenkään ole riittävästi resursseja kysyä koko Meksikon väestöltä. Mitä me teemme? Arvioimme sen otoksen avulla. Näyte esimerkiksi 50000 perheestä.
Kaiken sanotun näytteen on täytettävä erityispiirteet. Toisin sanoen sen on oltava edustava ja sen on sisällettävä monia perheitä eri maantieteellisiltä alueilta, erilaisista makuista, uskonnoista tai ostovoimasta. Jos ei, emme saa luotettavaa arvoa.
Satunnainen muuttuja
Nyt se on näyte, mutta satunnaismuuttujan näyte. Mitä tarkoitamme satunnaismuuttujalla? Satunnaismuuttuja on yksinkertaisilla sanoilla vaikea ennustaa. Toisin sanoen vastaavissa olosuhteissa se tarvitsee erilaisia arvoja.
Esimerkiksi numero, joka heitetään, kun heität muotin, on satunnaismuuttuja. Vaikka käynnistämme sen aina hyvin samankaltaisissa olosuhteissa, saamme erilaisia tuloksia.
Nyt kun ymmärrämme käsitteen teknisen määritelmän, meidän on koottava kaikki oppimamme. Tiedämme mikä on todellinen ja mitattava funktio. Ja tiedämme myös, mikä on satunnaismuuttujan otos.
Kuinka käsite pysyy kaikesta huolimatta abstraktina, paras tapa ymmärtää se on esimerkin avulla.
Tilastollinen esimerkki
Oletetaan, että koulussa on 100 opiskelijaa. Opettaja ehdottaa meitä aktiviteettina yrittämään arvioida, mikä on kyseisen koulun oppilaiden keskiarvo matematiikassa.
Koska meillä ei ole aikaa tai resursseja kysyä 100 opiskelijaa, päätimme kysyä 10 opiskelijaa. Sieltä yritämme arvioida keskimääräisen arvosanan. Meillä on seuraavat tiedot:
| Opiskelija | Merkintä | Opiskelija | Merkintä |
| 1 | 4 | 6 | 9 |
| 2 | 8 | 7 | 7 |
| 3 | 6 | 8 | 2 |
| 4 | 7 | 9 | 5 |
| 5 | 9 | 10 | 3 |
Ennen keskiarvon laskemista tämän artikkelin tarkoituksen mukaisesti käytämme tätä esimerkkiä siitä, mitä olemme oppineet tilastoista.
Tiedämme, että tilasto on todellinen ja mitattava funktio satunnaismuuttujan otoksesta. Meillä on näyte satunnaismuuttujasta (yllä oleva taulukko). Minkä kanssa minkä tahansa todellisen ja mitattavan otoksen funktio on tilasto. Esimerkiksi:
Tilasto 1: Opiskelija 1 + Opiskelija 2 + Opiskelija 3 +…. + Opiskelija 10 = 60
Tilasto 2: Opiskelija 1 - Opiskelija 2 + Opiskelija 3 - Opiskelija 4 +… - Opiskelija 10 = 2
Tilasto 3: -Opiskelija 1 - Opiskelija 2 - Opiskelija 3 -… .- Opiskelija 10 = -60
Nämä kolme tilastoa ovat otoksen todellisia, mitattavissa olevia toimintoja. Minkä avulla ne ovat tilastollisia. Teoreettisella tasolla kaikella on järkeä. Tarkoitus on, että kaikki tilastot eivät ole kelvollisia arvioitaessa, minkä parametrien mukaan.
Tässä vaiheessa tulee estimaattorin käsite. Estimaattori on tilasto, johon vaaditaan tiettyjä ehtoja, jotta se voi laskea luotettavasti halutun parametrin.
Esimerkiksi, jotta voimme arvioida parametrin, jonka tiedämme nimellä "keskiarvo" tai "keskiarvo", tarvitsemme estimaattorin. Tunnemme tämän estimaattorin keskiarvona. Keskiarvo on arvio. Toisin sanoen tilastotieteilijä, joka vaatii tiettyjä ehtoja voidakseen laskea keskiarvon tietyillä takeilla.
Jos haluamme tietää keskimääräisen arvosanan, meidän on lisättävä kaikki arvosanat ja jaettava opiskelijoiden kokonaismäärällä. Nimittäin:
Keskimääräinen arvosana = (4 + 8 + 6 + 7 + 9 + 9 + 7 + 2 + 5 + 3) / 10 = 6
Keskiarvon kaava on sama näytteestä riippumatta. Käytä aina kaikkia näytteen sisältämiä tietoja. Tässä tapauksessa meillä on tietoja 10 opiskelijalta ja keskimääräinen kaava käyttää kaikkia 10 tietoa. Jos meillä olisi 20 tietoa 20 opiskelijalta, käytämme kaikkia 20. Tämän ominaisuuden täyttäviä tilastoja kutsutaan riittäviksi tilastoiksi.
Yhteenvetona voidaan todeta, että tilasto on mikä tahansa todellinen ja mitattava otoksen funktio. Kun sinulla on useita mahdollisia tilastoja, vaaditaan tiettyjä ehtoja, jotta niitä voidaan pitää estimaattoreina. Ja estimaattoreiden ansiosta voimme yrittää "ennustaa" tiettyjä arvoja pienemmistä näytteistä.