Suhteellinen taajuus on tilastollinen mitta, joka lasketaan populaation / otoksen (fi) jonkin arvon absoluuttisen taajuuden osuutena joukosta populaation / otoksen muodostavia arvoja (N).
Suhteellisen taajuuden laskemiseksi on ensin laskettava absoluuttinen taajuus. Ilman sitä emme saaneet suhteellista taajuutta. Suhteellista taajuutta edustavat kirjaimet hi ja sen laskentakaava on seuraava:
hi = i: nnen havainnon suhteellinen taajuus
fi = i: nnen havainnon absoluuttinen taajuus
N = otoksen havaintojen kokonaismäärä
Suhteellisen taajuuden laskentakaavasta voidaan tehdä kaksi johtopäätöstä:
- Ensimmäinen on se, että suhteellinen taajuus on rajoitettu välillä 0 ja 1, koska otosarvojen taajuus on aina pienempi kuin otoksen koko.
- Toinen on, että kaikkien suhteellisten taajuuksien summa on 1, jos se mitataan 1: llä, tai 100, jos se mitataan prosentteina.
Siksi suhteellinen taajuus ilmoittaa meille osuudesta tai painosta, joka jollakin arvolla tai havainnolla on näytteessä. Tämä tekee siitä erityisen hyödyllisen, koska toisin kuin absoluuttinen taajuus, suhteellinen taajuus antaa meille mahdollisuuden vertailla erikokoisia näytteitä. Tämä voidaan ilmaista desimaaliarvona, murto-osana tai prosentteina.
Taajuuden todennäköisyysEsimerkki diskreetin muuttujan suhteellisesta taajuudesta (hi)
Oletetaan, että 20 ensimmäisen vuoden taloustieteen opiskelijan arvosanat ovat seuraavat:
1,2,8,5,8,3,8,5,6,10,5,7,9,4,10,2,7,6,5,10.
Siksi meillä on:
Xi = Tilastollinen satunnaismuuttuja, ensimmäisen vuoden taloustentti.
N = 20
fi = Suhteellinen taajuus (toistokertojen määrä, tässä tapauksessa kokeen arvosana).
| Xi | fi | Hei |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 5% |
| 2 | 2 | 10% |
| 3 | 1 | 5% |
| 4 | 1 | 5% |
| 5 | 4 | 20% |
| 6 | 2 | 10% |
| 7 | 2 | 10% |
| 8 | 3 | 15% |
| 9 | 1 | 5% |
| 10 | 3 | 15% |
| ∑ | 20 | 100% |
Tuloksena näemme, että suhteellinen taajuus antaa meille visuaalisen tuloksen muuttujaa relativisoimalla ja antaa meille mahdollisuuden arvioida, onko 4 ihmistä 20: sta paljon vai vähän. Muista, että niin pienen otoksen kohdalla yllä oleva väite saattaa tuntua ilmeiseltä, mutta hyvin suurikokoisten näytteiden kohdalla tämä ei välttämättä ole niin ilmeistä.
Esimerkki jatkuvan muuttujan suhteellisesta taajuudesta (hi)
Oletetaan, että 15 henkilön korkeus, joka esitetään kansallisille poliisitutkimuksille, on seuraava:
1,82, 1,97, 1,86, 2,01, 2,05, 1,75, 1,84, 1,78, 1,91, 2,03, 1,81, 1,75, 1,77, 1,95, 1,73.
Taajuustaulukon kehittämiseksi arvot järjestetään alimmasta suurimpaan, mutta tässä tapauksessa, koska muuttuja on jatkuva ja voisi ottaa minkä tahansa arvon äärettömän pienestä jatkuvasta avaruudesta, muuttujat on ryhmiteltävä intervallien mukaan.
Siksi meillä on:
Xi = Tilastollinen satunnaismuuttuja, kansallisten poliisivoimien vastustajien korkeus.
N = 15
fi = Absoluuttinen taajuus (kuinka monta kertaa tapahtuma toistetaan tässä tapauksessa, korkeudet, jotka ovat tietyllä aikavälillä).
hi = Suhteellinen taajuus (osuus, joka edustaa näytteen i: tä arvoa).
| Xi | fi | Hei |
|---|---|---|
| (1,70 , 1,80) | 5 | 33% |
| (1,80 , 1,90) | 4 | 27% |
| (1,90 , 2,00) | 3 | 20% |
| (2,00 , 2,10) | 3 | 20% |
| ∑ | 15 | 100% |