Vankka estimaattori tai sellainen, jolla on vankkuuden ominaisuus, on sellainen, jonka pätevyys ei muutu minkään lähtöoletuksen rikkomisen seurauksena.
Vankan estimaattorin idea on valmistautua alkuperäisten oletusten mahdollisiin vikoihin. Tilastoissa ja taloustieteessä käytetään yleensä alkuhypoteeseja. Toisin sanoen oletukset, joiden perusteella aines muotoilee, että teoria voidaan toteuttaa. Esimerkiksi: "Olettaen, että Messi ei ole loukkaantunut, hän pelaa 100. ottelunsa Barcelonan kanssa."
Meillä on lähtöhypoteesi ja tulos. Hypoteesi on, että hän ei vahingoita itseään. Jos hän loukkaantuu, ennuste, että hän pelaa sadan liigan ottelunsa, ei toteudu. Tässä tapauksessa emme toimi vankan estimaattorin kanssa. Miksi? Koska jos hän olisi vankka arvioija, se, että hänellä oli vammoja, ei vaarantaisi ennustetta.
PistearvioVankka arvio ja lähtöoletukset
Yllä oleva esimerkki on suoraan sanottuna yksinkertainen esimerkki. Tilastoissa, ellei meillä ole perustietoa, ne eivät ole niin helppoja esimerkkejä. Yritämme kuitenkin selittää alkuperäinen oletus, joka yleensä rikkoutuu, kun teemme arvion.
Lähtöolettamukset tai alkuperäiset oletukset ovat yleisiä taloustieteessä. Talousmallissa on hyvin yleistä määrittää alkuperäiset oletukset. Esimerkiksi olettamus markkinoiden täydellisestä kilpailusta on yleistä monissa taloudellisissa malleissa.
Oletetaan, että edessämme on täysin kilpaillut markkinat, oletamme - yksinkertaistamalla paljon - että olemme kaikki samanlaisia. Meillä kaikilla on sama raha, tuotteet ovat samat, eikä kukaan voi vaikuttaa tavaran tai palvelun hintaan.
Tästä näkökulmasta tilastossa lähtökohta, joka erottuu ennen kaikkea muista, on todennäköisyysjakauma. Estimaattorimme tiettyjen ominaisuuksien täyttyminen edellyttää, että tutkittava ilmiö jakautuu todennäköisyysrakenteen mukaan.
Normaalijakauma
Normaali todennäköisyysjakauma on yleisin. Tästä syystä sen nimi. Sitä kutsutaan, koska se on "normaalia" tai tavallista. On hyvin usein nähtävissä, kuinka monissa tilastollisissa tutkimuksissa todetaan: "Oletetaan, että satunnaismuuttuja X on normaalijakautunut."
Normaalijakauman alla on joitain arvioita, jotka toimivat hyvin. Tietysti meidän on kysyttävä itseltämme, mitä jos satunnaismuuttujan X jakauma ei ole normaalijakauma? Se voi olla esimerkiksi hypergeometrinen jakauma.
Vankka arviointiesimerkki
Otetaan esimerkki nyt, kun meillä on pieni idea. Kuvitellaan, että haluamme laskea Leo Messin maalien keskiarvon kaudella. Tutkimuksessamme oletamme, että Messin tavoitteiden todennäköisyysjakauma on normaalijakauma. Joten käytämme estimaattoria keskiarvosta. Tällä estimaattorilla on kaava. Käytämme sitä ja se antaa meille tuloksen. Esimerkiksi 48,5 maalia vuodessa.
Oletetaan, että edellä mainitun huomioon ottaen olemme tehneet virheen todennäköisyysjakauman tyypissä. Jos todennäköisyysjakauma olisi itse asiassa opiskelijan t-jakauma, antaisiko vastaavan keskiarvokaavan soveltaminen meille saman tuloksen? Esimerkiksi tulos voi olla 48 maalia. Tulos ei ole sama, mutta olemme päässeet hyvin lähelle. Lopuksi voimme sanoa, että estimaattori on vankka, koska virheen tekeminen alkuperäisessä oletuksessa ei muuta merkittävästi tuloksia.