Johdonmukainen estimaattori - mikä se on, määritelmä ja käsite

Johdonmukainen estimaattori on sellainen, jonka mittausvirhe tai esijännitys lähestyy nollaa, kun otoksen koko lähestyy ääretöntä.

Puolueettoman estimaattorin määritelmästä voimme tehdä johtopäätöksen, että meillä on joskus arviointivirheitä. Nyt on tapauksia, joissa otoksen kasvaessa virhe pienenee.

Joskus johtuen käytetyn estimaattorin ominaisuuksista, kun otoksen koko kasvaa, myös virhe kasvaa. Tätä estimaattoria ei olisi toivottavaa käyttää. Nyt, a priori, emme tiedä, mihin puolueellisuuteen pyrkii. Jos se pyrkii nollaan, se pyrkii tiettyyn arvoon tai se on ääretön, kun otoksen koko kasvaa.

Tästä huolimatta on tarpeen määritellä johdonmukaisuuden käsite. Heille meidän on sanottava, että johdonmukaisuutta on kahdenlaisia. Ensinnäkin on yksinkertainen johdonmukaisuus. Toisaalta sakeus löytyy keskimääräisestä neliöstä.

Jotenkin sanottuna ne ovat kaksi matemaattista työkalua, joiden avulla voimme laskea, mihin numeroon tai numeroihin estimaattorimme lähenee.

Yksinkertainen johdonmukaisuus

Estimaattori täyttää yksinkertaisen johdonmukaisuuden ominaisuuden, jos seuraava yhtälö täyttyy:

Yhtälö luetaan vasemmalta oikealle seuraavasti: Kun näytteen koko on ääretön, raja sen todennäköisyydelle, että estimaattorin arvon ja parametrin arvon välinen absoluuttinen ero on suurempi kuin virhe, on nolla .

Epsilonin havaitseman virheen arvon on oltava suurempi kuin nolla.

Intuitiivisesti kaava osoittaa, että kun otoskoko tulee hyvin suureksi, nollaa suuremman virheen todennäköisyys on nolla. Päinvastoin todennäköisyys siitä, ettei virhettä ole, kun otoksen koko on hyvin suuri, on todennäköisyyksien mukaan käytännössä 100%.

Arvio, joka koostuu asteikosta

Toinen työkalu, jota voidaan käyttää estimaattorin yhdenmukaisuuden tarkistamiseen, on neliön keskivirhe. Tämä matemaattinen työkalu on vieläkin tehokkaampi kuin edellinen. Syynä on, että tämän ehdon vaatimus on suurempi.

Edellisessä osassa vaadittiin, että todennäköisyysperusteisesti virheen mahdollisuus olisi nolla tai hyvin lähellä nollaa.

Nyt mitä vaadimme, määritellään seuraavalla matemaattisella tasa-arvolla:

Toisin sanoen kun otoskoko on suuri, neliövirheiden matemaattinen odotus on nolla. Ainoa vaihtoehto tämän arvon nollaksi on, että virhe on aina nolla. Miksi? Koska estimointivirhe nostetaan kahteen (estimaattori - parametrin todellinen arvo), tulos on aina positiivinen. Ellei virhe ole nolla. Nolla kahteen korotettuna on nolla.

Tietysti, jos raja palauttaa arvon 0.0001, voidaan olettaa, että se on yhtä suuri kuin nolla. On melkein mahdotonta, että neliövirhekartta menee nollaan.

Tilastollisesti sanotaan, että estimaattori on johdonmukainen neliöllisessä keskiarvossa, jos estimaattorin neliövirheen odotus eri otokset huomioon ottaen on nolla tai hyvin lähellä sitä.