Mediaani on keskeinen sijaintitilasto, joka jakaa jakauman kahteen eli jättää saman määrän arvoja yhdelle puolelle kuin toiselle puolelle.
Mediaanin laskemiseksi on tärkeää, että tiedot järjestetään suurimmasta pienimpään tai päinvastoin alimmasta korkeimpaan. Eli heillä on tilaus.
Mediaani yhdessä keskiarvon ja varianssin kanssa on hyvin havainnollinen tilastollinen jakauma. Toisin kuin keskiarvo, joka voidaan siirtää toiselle puolelle tai toiselle, mediaani sijaitsee aina sen keskellä jakaumasta riippuen. Muuten, jakauman muoto tunnetaan kurtoosina. Kurtoosin avulla voimme nähdä, missä jakauma liikkuu. Katso kurtosis
Keskeisen taipumuksen mittausMediaanikaava
Kun mediaani on määritelty, jatkamme sen laskemista. Tätä varten tarvitsemme kaavan.
Kaava ei anna meille mediaanin arvoa, se antaa meille sijainnin, jossa se on tietojoukossa. Meidän on tässä mielessä otettava huomioon, jos meillä on (n) tietojen tai havaintojen kokonaismäärä parillinen tai pariton. Joten mediaanikaava on:
- Kun havaintojen määrä on tasainen:
Mediaani = (n + 1) / 2 → Havaintojen keskiarvo
- Kun havaintojen lukumäärä on pariton:
Mediaani = (n + 1) / 2 → Havaintoarvo
Toisin sanoen, jos meillä on 50 tietoa, jotka on järjestetty mieluiten pienimmistä suurimpiin, mediaani olisi havaintonumerossa 25,5. Tämä johtuu kaavan soveltamisesta parilliseen tietojoukkoon (50 on parillinen luku) ja jakamalla 2: lla. Tulos on 25,5, koska jaamme 50 + 1: llä. Mediaani on keskiarvo havainnon 25 ja 26 välillä.
Seuraavassa osassa näemme sen tarkemmin visuaalisten esimerkkien kera.
Esimerkki mediaanin laskemisesta
Kuvitellaan, että meillä on seuraavat tiedot:
2,4,12,6,8,14,16,10,18.
Ensinnäkin tilaamme ne pienimmistä suurimpiin, mikä meillä olisi seuraava:
2,4,6,8,10,12,14,16,18.
No, mediaaniarvo, kuten kaava osoittaa, jättää saman määrän arvoja toiselle puolelle kuin toiselle. Kuinka monta havaintoa meillä on? 9 havaintoa. Laskemme sijainnin vastaavalla mediaanikaavalla.
Mediaani = 9 + 1/2 = 5
Mitä tämä 5 tarkoittaa? Se kertoo meille, että mediaaniarvo löytyy havainnosta, jonka sijainti on viides.
Siksi näiden tietojen mediaani olisi numero 10, koska se on viidennessä asemassa. Lisäksi voimme tarkistaa, kuinka sekä 5: n vasemmalla puolella on 4 arvoa (2, 4, 6 ja 8) että 10: n oikealla puolella on 4 muuta arvoa (12, 14, 16 ja 18) .
Toinen esimerkki mediaanista
Kuvitellaan nyt, että meillä on seuraavat numerot:
1,2,4,2,5,9,8,9.
Jos tilaamme ne, meillä on seuraava:
1,2,2,4,6,8,9,9.
Tässä tapauksessa havaintojen määrä on tasainen. Siksi huomioiden huomioon ottamiseksi huomioiden tasainen määrä. Kaava kertoo meille seuraavan:
Mediaani = 8 + 1/2 = 4,5
Tietysti ajattelet, mikä on sijainti 4.5? Joko se on asemassa 4 tai asemassa 5, mutta 4,5 ei ole olemassa. Se, mitä teemme, on keskiarvo arvoista, jotka ovat asemissa 4 ja 5. Nämä luvut ovat 4 ja 6. Keskimääräinen näiden kahden luvun välillä on 5 ((4 + 6) / 2).
Mediaaniarvo olisi siis 5. Numero 5 (kuvittelemme sen) jättää saman määrän havaintoja vasemmalle puolelle (1, 2, 2 ja 4) kuin oikealle puolelle (6, 8, 9 ja 9).
Aritmeettinen keskiarvo