Toiminnot tapahtumien kanssa ovat tapahtumien yhdistyminen, tapahtumien leikkauspiste ja tapahtumien ero.
Toiminnot tapahtumien kanssa ovat olennainen osa todennäköisyysteorian johdannossa. Ne tarjoavat puitteet sarjoilla toimimiselle. Samalla tavalla kuin voimme toimia muun tyyppisten elementtien kanssa, voimme tehdä sen myös todennäköisyydellä.
Tapahtumien yhteydessä on useita, jotka kannattaa tietää. Kaikki ne on kehitetty sanakirjassa. Kehitetty, selitetty ja käytetyillä esimerkeillä.
Tapahtumien tyypit
Selityksen yksinkertaistamiseksi oletetaan, että meillä on kaksi tapahtumaa A ja B.
- Tapahtumaunioni: Tapahtumien yhdistykselle on ominaista kysymyksen ratkaiseminen: Mikä on todennäköisyys, että A tai B tulee ulos?
- Tapahtuman risteys: Toisaalta tapahtumien leikkauspiste vastaa kysymykseen: Mikä on todennäköisyys, että A ja B tulevat ulos samanaikaisesti?
- Tapahtumaero: Tapahtumien ero voi olla normaali tai symmetrinen. Normaali ero vastaa kysymykseen: Mikä on todennäköisyys, että A tulee ulos ja B ei tule ulos? Samaan aikaan symmetrinen ero vastaa kysymykseen: Mikä on todennäköisyys, että A tai B tulee ulos, mutta ei molempia samanaikaisesti?
Jokaisella näistä toiminnoista on joitain ominaisuuksia. On tärkeää tietää nämä ominaisuudet, jotta meillä on tilastollinen perusta, jonka avulla voimme oppia edistyneempiä käsitteitä.
Esimerkkejä tapahtumista
Koska jokainen konsepti on kehitetty erikseen, annamme seuraavassa vain esimerkin tuloksineen. Eli selityksen saamiseksi on suositeltavaa käyttää jokaista käsitettä:
Meillä on kolme tapahtumaa: A, B ja C. Jokaisella niistä on todennäköisyys tapahtua, joka näkyy alla:
P (A): 0,5 P (B): 0,6 P (C): 0,1
P (A U C): 0,3 ja P (A ∩ B): 0,2
Merkitään B: n täydennysmerkillä B*
Mikä on liiton todennäköisyys, kun otetaan huomioon, että A ja B eivät ole toisistaan poikkeavia?
P (A U B) = P (A) + P (B) - P (A ∩ B)
P (A U B) = 0,5 + 0,6 - 0,2 = 0,9
A: n ja B: n yhdistämisen todennäköisyys on 0,9. Tai sanoi prosenttina, todennäköisyys on 90%.
Katsotaan nyt esimerkkiä tapahtumien leikkauspisteestä. Kun otetaan huomioon, että A ja C eivät ole erillisiä tapahtumia, mikä on A: n ja C: n leikkauksen todennäköisyys?
P (A ∩ C) = P (A) + P (B) - P (A U C)
P (A ° C) = 0,5 + 0,6 - 0,3 = 0,8
A: n ja C: n välisen leikkauksen todennäköisyys on 0,8. Toisin sanoen todennäköisyys, että A ja C esiintyvät samanaikaisesti, on 80%.
Lopuksi näemme esimerkin normaalista tapahtumien erosta. Mikä on todennäköisyys, että A tapahtuu ja että B ei tapahdu?
P (A - B) = P (A ∩ B* ) = P (A) - P (A ∩ B)
P (A - B) = 0,5 - 0,2 = 0,3
Tapahtumien A ja B eron todennäköisyys (tässä järjestyksessä) on 0,3. Toisin sanoen todennäköisyys, että A tapahtuu ja B: tä ei tapahdu, on 30%.