Poisson-jakauma on erillinen todennäköisyysjakauma, joka mallintaa tiettyjen tapahtumien taajuutta kiinteän aikavälin aikana mainittujen tapahtumien keskimääräisen esiintymistiheyden perusteella.
Toisin sanoen Poisson-jakauma on erillinen todennäköisyysjakauma, jonka voimme tietää niiden todennäköisyyden vain tietäen tapahtumat ja niiden keskimääräisen esiintymistiheyden.
Ilmaisu
Kun otetaan huomioon erillinen satunnaismuuttuja X, sanotaan, että sen taajuus voidaan arvioida tyydyttävällä tavalla Poisson-jakautumaan siten, että
Poisson-jakauma riippuu vain yhdestä parametrista, mu (merkitty keltaisella). Mu ilmoittaa odotetun määrän tapahtumia, jotka tapahtuvat tietyllä aikavälillä.
Todennäköisyystiheysfunktio (pdf)
Tämä funktio ymmärretään todennäköisenä, että satunnaismuuttuja X saa tietyn arvon x. Se on negatiivisen keskiarvon eksponentti kerrottuna havainnolle nostetulla keskiarvolla ja kaikki jaettuna havainnon kertoimella.
Kuten ilmoitettiin, jokaisen havainnon todennäköisyyden tuntemiseksi meidän on korvattava kaikki funktion havainnot.
Laskeminen Excelillä
Vaikka edellinen kaava saattaa tuntua hyvin monimutkaiselta, Excel ratkaisee elämämme vain kirjoittamalla = POISSON ja ottamalla käyttöön tarvittavat syötteet. Tällä tavalla voimme laskea todennäköisyystiheysfunktion.
Toiminto riippuu x: stä, mu: sta ja loogisesta arvosta. Todennäköisyystiheysfunktion laskemiseksi laitamme FALSE loogiseen arvoon siten, että:
= POISSON (x, mu, EPÄTOSI).
= POISSON.DIST (x, mu, EPÄTOSI).
Molemmat Excel-toiminnot ovat vastaavia.
Poissonin esimerkki Excelissä
Oletamme haluavamme hiihtää ennen joulukuuta. Todennäköisyys hiihtokeskusten avaamisesta ennen joulukuuta on 5%. Haluamme tietää todennäköisyyden, että lähimmät hiihtokeskukset avataan ennen joulukuuta. Sadasta asemasta on vain 3, jotka ovat lähellä. Näiden 3 aseman luokitukset ovat vastaavasti 4, 9 ja 6.
Poissonin tiheyden todennäköisyysfunktion laskemiseksi tarvittavat tulot ovat datajoukko ja mu:
- Tietojoukko = 100 hiihtokeskusta.
- Mu = 5% * 100 = 5 on odotettu hiihtokeskusten lukumäärä tietojoukon perusteella.
Käsin
Excel
- Tietojoukko tai näyte. Osa tietojoukosta on piilotettu, jotta sitä voidaan tarkastella kokonaisuutena.
- Laskea Poissonin todennäköisyystiheysfunktio:
Sinisellä merkityt solut osoittavat todennäköisyyden, että lähellä olevat asemat avautuvat ennen joulukuuta. Joten lähin asema, joka todennäköisesti avautuu ennen joulukuuta, on asema 98 luokituksella 4 ja todennäköisyydellä 17,54%.