Isot kirjaimet - mikä se on, määritelmä ja käsite

Yhdistäminen on prosessi, jossa alkupääoma projisoidaan myöhemmälle ajanjaksolle koron perusteella.

Pääomitus (yksinkertainen tai yhdistetty) on prosessi, jossa tietty määrä pääomaa nousee arvoon. Itse asiassa se on todellisen ilmiön matemaattinen ilmaus. Esimerkiksi ne antavat meille 2% tuloja alkupääomastamme vuosittain 3 vuoden ajan. Kolmen vuoden lopussa meillä on 6%.

Edellä esitetystä voimme nähdä, että se on lauseke, joka laskee mainitun pääoman kehityksen. Isojen kirjainten päinvastainen on päivittäminen tai diskonttaaminen. Toisin sanoen yhdistämisen vastakohta on alennus tai päivitys.

Yhdistämisprosessi sisältää implisiittisesti koron. Joten tulevaisuuden ennustettu pääoma riippuu siitä, millaisella korolla me laskemme alkupääoman. Siksi lopullinen pääoma on alkuperäisen ja koron funktio.

Kuvitellaan seuraavaa tilannetta:

• Sijoitamme 1000 dollaria rahoitusvaroihin viiden vuoden ajanjaksolla.
• Tämän tuotteen vuotuinen korko on 1%.

Alkuinvestoinnin arvo viiden vuoden kuluttua riippuu alkupääomasta ja tuotetusta korosta. Se riippuu myös toiminnassa sovellettavasta isoista kirjaimista. Koska tämä riippuu siitä, kuinka korkoja sovelletaan alkupääomaan. Ja siksi lopullinen arvo vaihtelee tämän perusteella.

Isojen kirjainten komponentit

Matemaattisten kaavojen ymmärtämiseksi, jotka säätelevät pääoman ja niiden tuottaman koron välistä suhdetta, on tiedettävä, että käytetty nimikkeistö on seuraava:

C₀ : Alkuperäinen pääoma tai pääoma vuonna 0.

C_n : Pääoma vuonna "n".

minä: Operaation korko.

n: Vuosien lukumäärä.

Nimikkeistö voi vaihdella bibliografisen viitteen mukaan. Esimerkiksi sen sijaan, että C₀ meillä voi olla CI (alkupääoman lyhenne). Myös sen sijaan, että C_n Voisimme yksinkertaistaa ja viitata lopulliseen pääomaan nimikirjaimilla CF.

Isojen kirjainten tyypit

Päätyyppejä on kaksi, riippuen siitä, sisällytetäänkö ansaittu korko alkupääomaan vai ei.

• Yksinkertainen isot kirjaimet: Millä tahansa ajanjaksolla syntyvä korko on verrannollinen kauden kestoon ja alkupääomaan. Tämän tyyppistä pääomaa käytetään yleensä alle vuoden ajan. Tämän vuoksi, koska tämä pääomitusjärjestelmä ei aktivoi tuotettua korkoa. Ja näiden korkojen uudelleensijoittamista ei myöskään sisälly lopulliseen pääomaan.
• Yhdistetty isot kirjaimet: Yhden jakson aikana syntyneet korot kertyvät seuraavan kauden alkupääomaan. Tällöin korko aktivoidaan, päinvastoin kuin yksinkertainen kapitalisointi. Tästä syystä tämän tyyppistä pääomaa käytetään yleensä yli vuoden jaksoina. Siksi täällä kiinnostuksen kohteet lisäävät kiinnostusta. Yli vuoden operaatioiden tapauksessa tämän tyyppinen pääomitus tuottaa korkeamman lopullisen määrän kuin yksinkertainen.
• Jatkuva isojen kirjainten käyttö: Kiinnostusta syntyy äärettömän monta kertaa vuodessa. Eli ne kertyvät jatkuvasti joka sekunti. Tämän tyyppinen pääomitus edellyttää näiden osuuksien jatkuvaa uudelleeninvestointia. Siksi verrattuna yhdistämiseen se tuottaa korkeamman lopullisen pääoman arvon.

Kiinnostusta syntyy äärettömän monta kertaa vuodessa. Eli ne kertyvät jatkuvasti joka sekunti. Tämän tyyppinen pääomitus edellyttää näiden osuuksien jatkuvaa uudelleeninvestointia. Siksi verrattuna yhdistämiseen se tuottaa korkeamman lopullisen pääoman arvon. Seuraavassa kaaviossa voimme nähdä niiden välisen eron:

Punainen viiva tarkoittaa yksinkertaista isoa kirjainta, oranssi viiva yhdistettyä isoa kirjainta ja vihreä viiva jatkuvaa isoa kirjainta.

Esimerkki isoista kirjaimista

Yhdistämisen käsitteen ymmärtämiseksi entistä paremmin aiomme ratkaista kaksi esimerkkiä yhdistämisestä. Yksi niistä on yksinkertainen iso ja toinen yhdistetty iso.

Molemmissa tapauksissa käytämme samaa esimerkkiä. Oletetaan, että alkupääomamme on 20 000 dollaria ja sijoituksen tuotto on 3%. vuosittain. Investointi kestää kolme vuotta.

Yksinkertainen isojen kirjainten esimerkki

Yksinkertaisessa isojen kirjainten esimerkissä emme kerää korkoa. Toisin sanoen, jos se tulee olemaan 3 vuotta ja korko on 3%, teemme seuraavan toimenpiteen: 3 x 3 = 9%. Tämä on samanlainen kuin koron vetäminen joka vuosi ja aloittaminen alusta alkaen.

Loppupääoma = 20000 x (1 + 0,09) = 21800 dollaria

Samalla tavalla voimme myös laskea vuosittain maksetut korot ja lisätä ne alkupääomaan:

Vuosittain maksettu korko = 0,03 x 20000 = 600 dollaria

Koska olemme kolme vuotta, kerrotaan 600 dollaria, jotka he maksavat meille vuosittain, kolmella vuodella ja lisätään se alkupääomaan:

Lopullinen pääoma = 20000 + (600 x 3) = 21800

Yksinkertainen kiinnostusKorkoa korolle

Esimerkki yhdistetyistä isoista kirjaimista

Yhdistetyn pääoman tapauksessa kertymme korkoa. Toisin sanoen, lisäämme korot vuosittain sen sijaan, että aloittaisimme tyhjästä. Siksi meillä on joka vuosi suurempi alkupääoma. Kaavan avulla voimme laskea korot useille jaksoille, jolloin syntynyt korko pysyy vakiona.

Toisin sanoen sen sijaan, että kerrottaisiin 1 + r kunkin vuoden tulokseen, käytämme suoraan seuraavaa kaavaa:

Lopullinen pääoma = 20000 x (1 + 0,03)³

Suoritamme laskutoimituksen ja meidän on:

Lopullinen pääoma = 20000 x 1,092727 = 21854,54

Tämä on sama tulos kuin jos teemme seuraavat:

Vuosi 1: 20000 x 1,03 = 20600

Vuosi 2: 20 600 x 1,03 = 21 218

Vuosi 3: 21 218 x 1,03 = 21 854,54

On selvää, että kaavaa on nopeampi käyttää. Varsinkin pitkien jaksojen suhteen.

Katso esimerkki jatkuvasta isoista kirjaimista