Leviämistoimenpiteet - mikä se on, määritelmä ja käsite

Dispersiotoimenpiteet yrittävät tuottaa erilaisia kaavoja laskemalla numeerisen arvon, joka tarjoaa tietoa muuttujan vaihtelevuudesta.

Toisin sanoen dispersiomittarit ovat lukuja, jotka osoittavat, liikkuuko yksi muuttuja paljon, vähän, enemmän vai vähemmän kuin toinen. Syy tämäntyyppiseen toimenpiteeseen on tietää yhteenvetona tutkitun muuttujan ominaisuus. Tässä mielessä niiden on seurattava keskeisen taipumuksen mittareita. Yhdessä ne tarjoavat tietoja yhdellä silmäyksellä, jota voimme sitten käyttää vertailemiseen ja tarvittaessa päätösten tekemiseen.

Tärkeimmät dispersiotoimenpiteet

Tunnetuimmat dispersiomittarit ovat: alue, varianssi, keskihajonta ja variaatiokerroin (ei pidä sekoittaa määrityskertoimeen). Seuraavaksi näemme nämä neljä toimenpidettä.

Sijoitus

Alue on numeerinen arvo, joka ilmaisee populaation tai tilastollisen otoksen enimmäis- ja vähimmäisarvon välisen eron. Sen kaava on:

R = maks_x - Min_x

Missä:

R → Se on alue.
Max → Se on otoksen tai populaation suurin arvo.
Min → Se on otoksen tai tilastopopulaation vähimmäisarvo.
x → Se on muuttuja, jolle tämä mitta lasketaan.

Esimerkkejä tilastollisesta alueesta

Varianssi

Varianssi on hajonta, joka edustaa datasarjan vaihtelua sen keskiarvoon nähden. Muodollisesti se lasketaan jäännösruutujen neliön summa jakamalla havaintojen kokonaismäärä. Sen kaava on seuraava:

X → Muuttuja, jolta varianssi lasketaan
x_i → Muuttujan X havaintonumero i voi ottaa arvot välillä 1 ja n.
N → Havaintojen lukumäärä.
x̄ → Se on muuttujan X keskiarvo.

Esimerkkejä varianssista

Tyypillinen poikkeama

Keskihajonta on toinen mitta, joka antaa tietoa dispersiosta keskiarvon suhteen. Laskentasi on täsmälleen sama kuin varianssi, mutta ottaen neliöjuuren tuloksestasi. Toisin sanoen keskihajonta on varianssin neliöjuuri.

X → Muuttuja, jolta varianssi lasketaan
x_i → Muuttujan X havaintonumero i voi ottaa arvot välillä 1 ja n.
N → Havaintojen lukumäärä.
x̄ → Se on muuttujan X keskiarvo.

Esimerkkejä keskihajonnasta

Variaatiokerroin

Sen laskenta saadaan jakamalla keskihajonta joukon keskiarvon absoluuttisella arvolla, ja se ilmaistaan yleensä prosentteina ymmärtämisen parantamiseksi.

X → Muuttuja, jolta varianssi lasketaan
σ_x → Muuttujan X keskihajonta.
| x̄ | → Se on muuttujan X keskiarvo absoluuttisessa arvossa, kun x̄ ≠ 0

Esimerkkejä variaatiokertoimesta

Alla on kuva, joka tiivistää yllä olevat kaavat:

Vertailutarkoituksiin on tärkeää osoittaa, että muuttujia on aina vertailtava samoihin mittayksiköihin. Esimerkiksi ei olisi paljon järkeä sanoa, että bruttokansantuotteen (BKT) vaihtelu on suurempi kuin jäätelömyynnin. Välityspalvelimen avulla se voidaan ilmoittaa, mutta eurojen vertailussa jäätelöiden lukumäärään ei ole järkevää. Siksi on aina parempi verrata muuttujia samaan mittayksikköön.

Sama pätee dispersiotoimenpiteisiin. Jos haluat verrata kahta muuttujaa, on suositeltavaa tehdä se samoilla dispersiotoimenpiteillä kullekin niistä ja mieluiten samassa yksikössä.