Instrumental Variables (VI) -menetelmää käytetään yhden tai useamman itsenäisen muuttujan endogeenisuusongelman ratkaisemiseen lineaarisessa regressiossa.
Muuttujan endogeenisuuden esiintyminen osoittaa, että tämä muuttuja korreloi virhetermin kanssa. Toisin sanoen muuttuja, joka korreloi muiden kanssa, on jätetty pois. Puhumme selittävistä muuttujista, jotka osoittavat korrelaation virhetermin kanssa. Toinen erittäin suosittu menetelmä endogeenisuusongelman ratkaisemiseksi on kaksivaiheinen pienimmän neliösumman estimaattori (LS2E). VI: n päätehtävänä on havaita selittävän muuttujan läsnäolo virhetermillä.
Johdanto konseptiin
Haluamme tutkia hintojen vaihtelua hiihtopassit riippuen laskettelurinteiden määrästä ja hiihtäjien riskin välttämisestä, joka heijastuu vakuutuksen laatuun. Molemmat selittävät muuttujat ovat kvantitatiivisia muuttujia.
Oletamme sisällyttävän muuttujan vakuutus virhetermillä (u), jolloin saadaan:
Sitten vakuutusmuuttujasta tulee endogeeninen selittävä muuttuja, koska se kuuluu virhetermiin ja on sen vuoksi korreloimassa sen kanssa. Koska poistamme selittävän muuttujan, poistamme myös sen regressorin, tässä tapauksessa B: n2.
Jos olisimme arvioineet tämän mallin tavallisilla pienimmillä neliöillä (OLS), olisimme saaneet epäyhtenäisen ja puolueellisen arvion B: lle0 ja Bk.
Voimme käyttää mallia 1.A, jos löydämme instrumentaalisen muuttujan (z) jotta kappaleita täyttää:
- Cov (z, tai) = 0 => z ei korreloi tai.
- Cov (z, kappaleita) ≠ 0 => z kyllä se korreloi kappaleita.
Tämä instrumentaalinen muuttuja (z) on eksogeeninen mallille 1, eikä sillä siten ole osittaista vaikutusta log (forfaits) -tuloksiin. Silti on tärkeää selittää kappaleiden vaihtelu.
Hypoteesikontrasti
Jos haluat tietää, onko instrumentaalinen muuttuja (z) tilastollisesti korreloiva selittävän muuttujan (vihjeiden) kanssa, voimme testata ehdon Cov (z, vihjeet) given 0, kun otetaan huomioon satunnaisjoukko populaatiosta. Tätä varten meidän on tehtävä regressio välillä kappaleita Y z. Käytämme erilaista nimikkeistöä erottaaksemme mitkä muuttujat palautetaan.
Tulkitsemme π0 Y πk samalla tavalla kuin B0 ja Bk tavanomaisissa regressioissa.
Me ymmärrämme π1 = Cov (z, kappaleet) / Var (z)
- Hypoteesin määritelmä
Tässä yhteydessä haluamme testata, voidaanko se hylätä π1 = 0 riittävän pienellä merkitsevyystasolla (5%). Siksi, jos instrumentaalinen muuttuja (z) korreloi selittävän muuttujan (vihjeiden) kanssa ja pystyy hylkäämään H0.
2. Kontrastitilasto
3. Hylkäsääntö
Merkitsevyystasoksi määritetään 5%. Siksi hylkäyssääntömme perustuu | t | > 1,96.
- | t | > 1.96: hylkäämme H: n0. Eli hylkäämme mitään korrelaatiota z: n ja kappaleiden välillä.
- | t | <1,96: meillä ei ole tarpeeksi merkittävää näyttöä H: n hylkäämiseksi0. Eli emme hylkää sitä, että z: n ja kappaleiden välillä ei ole korrelaatiota.
4. Yhteenveto
Jos päätämme sen π1 = 0, instrumentaalinen muuttuja (z) ei ole tilastollisesti hyvä approksimaatio endogeeniselle muuttujalle.